основание прямой призмы-ромб диогонали которого 3 см и 1,6 см. Боковое ребро призмы равно 10 см Найти площадь полной поверхности призмы.
Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы с основанием в форме ромба, нам нужно сначала рассчитать площадь основания, затем площадь боковых граней.
1. Площадь основания (ромба)
Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — это длины диагоналей.
В данном случае:
- \( d_1 = 3 \, \text{см} \)
- \( d_2 = 1.6 \, \text{см} \)
Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{3 \, \text{см} \cdot 1.6 \, \text{см}}{2} = \frac{4.8 \, \text{см}^2}{2} = 2.4 \, \text{см}^2 \]
2. Площадь боковых граней
Боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками. Площадь одной боковой грани считается по формуле: \[ S_{\text{бок}} = h \cdot a \] где \( h \) — высота призмы (в данном случае равная боковому ребру), а \( a \) — длина стороны основания ромба.
2.1. Найдем длину стороны ромба:
Сторона ромба может быть найдена с помощью диагоналей, используя теорему Пифагора: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \]
Подставим значения: \[ a = \sqrt{\left(\frac{3 \, \text{см}}{2}\right)^2 + \left(\frac{1.6 \, \text{см}}{2}\right)^2} = \sqrt{(1.5 \, \text{см})^2 + (0.8 \, \text{см})^2} \] \[ = \sqrt{2.25 \, \text{см}^2 + 0.64 \, \text{см}^2} = \sqrt{2.89 \, \text{см}^2} \approx 1.7 \, \text{см} \]
Теперь найдем площадь боковых граней. У нас 4 боковые грани, и если высота (боковое ребро) равна 10 см, то: \[ S_{\text{бок}} = 4 \cdot (h \cdot a) = 4 \cdot (10 \, \text{см} \cdot 1.7 \, \text{см}) = 4 \cdot 17 \, \text{см}^2 = 68 \, \text{см}^2 \]
3. Полная площадь поверхности
Полная площадь поверхности состоит из площади 2 оснований и площади боковых граней: \[ S_{\text{полная}} = 2S_{\text{основание}} + S_{\text{бок}} \] \[ S_{\text{полная}} = 2 \cdot 2.4 \, \text{см}^2 + 68 \, \text{см}^2 = 4.8 \, \text{см}^2 + 68 \, \text{см}^2 = 72.8 \, \text{см}^2 \]
Ответ
Площадь полной поверхности призмы составляет \( 72.8 \, \text{см}^2 \).
