Чтобы найти, сколько различных значений возможно у случайной величины «средняя оценка за итоговый срез», давайте сначала разберёмся с самим понятием «средняя оценка».
Средняя оценка вычисляется по формуле:
[
\text{Средняя оценка} = \frac{\text{Сумма всех оценок}}{\text{Количество учеников}}
]
В нашем случае:
- Количество учеников = 25
- Возможные оценки = 2, 3, 4, 5
Теперь определим возможные суммы оценок. Поскольку у нас всего 25 оценок и каждая оценка может принимать значения от 2 до 5, давайте выясним, какие минимальные и максимальные суммы достижимы:
Минимальная сумма оценок:
Если все 25 учеников получили 2:
[
\text{Минимальная сумма} = 25 \times 2 = 50
]
Максимальная сумма оценок:
Если все 25 учеников получили 5:
[
\text{Максимальная сумма} = 25 \times 5 = 125
]
Теперь у нас есть диапазон возможных сумм оценок от 50 до 125.
Определим, сколько получается средняя оценка при этих суммах:
- Минимальная средняя оценка:
[
\text{Минимальная средняя оценка} = \frac{50}{25} = 2
]
- Максимальная средняя оценка:
[
\text{Максимальная средняя оценка} = \frac{125}{25} = 5
]
Теперь, чтобы понять, какие значения может принимать средняя оценка между 2 и 5, давайте рассмотрим промежуточные значения. Средняя оценка может быть любой дробью из диапазона от 2 до 5.
Однако так как ученики могут получать только целые оценки (2, 3, 4, 5), средняя оценка тоже будет реально достигать только определённых значений. Эти значения будут:
Каждое из этих значений можно получить различными сочетаниями оценок, но основное значение в том, что:
- Наименьшая средняя оценка = 2
- Наибольшая средняя оценка = 5
- Изменения в сумме оценок будут давать возможные значения средних оценок от 2 до 5 с шагом 0.5.
Итак, соответствующие возможные значения для средней оценки:
- 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5
Теперь посчитаем общее количество различных значений:
Всего 7 различных значений.
Ответ: 7 различных значений возможно у случайной величины «средняя оценка за итоговый срез».
