пассажирский поедщд за 4 часа прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 часов. найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 10 км ч маньше
Решим задачу шаг за шагом.
Обозначим переменные:
- Пусть скорость товарного поезда равна \( v \) км/ч.
- Соответственно, скорость пассажирского поезда будет \( v + 10 \) км/ч (так как пассажирский быстрее на 10 км/ч).
Вычислим расстояние для каждого поезда:
- Товарный поезд проезжает расстояние за 6 часов: \( S_{\text{тов}} = v \times 6 = 6v \) км.
- Пассажирский поезд проезжает то же расстояние за 4 часа: \( S_{\text{пасс}} = (v + 10) \times 4 = 4(v + 10) \) км.
Составим уравнение: Так как расстояния одинаковы, мы можем приравнять их: \[ 6v = 4(v + 10) \]
Решим уравнение: Раскрываем скобки на правой стороне: \[ 6v = 4v + 40 \] Переносим \( 4v \) на левую сторону: \[ 6v - 4v = 40 \] Это упрощается до: \[ 2v = 40 \] Делим обе стороны на 2: \[ v = 20 \, \text{км/ч} \]
Определяем скорость пассажирского поезда: Теперь, зная скорость товарного поезда, можем найти скорость пассажирского: \[ v_{\text{пасс}} = v + 10 = 20 + 10 = 30 \, \text{км/ч} \]
Ответ: Скорость пассажирского поезда составляет \( 30 \, \text{км/ч} \).
Так, мы узнали скорость пассажирского поезда, разобрав задачу поэтапно. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, не стесняйтесь обращаться!
