В водном растворе кислоты на 2 кг воды приходилось 3 кг кислоты в этот раствор долили воду так что содержание кислоты понизилась до 10% затем в раствор долили чистую кислоту и содержание кислоты выросло до 60% во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной

Чтобы решить задачу, давайте пошагово разберем, что происходит с раствором. ### Исходные данные - Изначально у нас есть 3 кг кислоты и 2 кг воды. - Масса первоначального раствора: \(3 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 5 \text{ кг}\). ### Этап 1: Добавление воды 1. **Первое изменение:** содержание кислоты понижается до 10%. Обозначим массовую долю кислоты в новом растворе как \(C_1 = 10\%\). Общая масса нового раствора обозначим как \(X_1\). \[ \frac{3}{X_1} = \frac{10}{100} \] Решая уравнение, находим \(X_1\): \[ 3 = 0.1 \times X_1 \\ X_1 = \frac{3}{0.1} = 30 \] Масса нового раствора после добавления воды: 30 кг. ### Этап 2: Добавление кислоты 2. **Второе изменение:** содержание кислоты увеличивается до 60%. Обозначим массовую долю кислоты в следующем растворе как \(C_2 = 60\%\). Общая масса второго раствора обозначена как \(X_2\). Сначала найдем массу кислоты в первом измененном растворе: - Масса кислоты была 3 кг. После добавления кислоты общее содержание кислоты: \[ \frac{3 + M_2}{X_2} = \frac{60}{100} \] Где \(M_2\) — добавленная масса кислоты. Теперь надо выразить \(X_2\) в терминах \(M_2\): - \(X_2 = 30 + M_2\) Уравнение: \[ 3 + M_2 = 0.6 \times (30 + M_2) \] Решим это уравнение: \[ 3 + M_2 = 18 + 0.6M_2 \] \[ M_2 - 0.6M_2 = 18 - 3 \] \[ 0.4M_2 = 15 \] \[ M_2 = \frac{15}{0.4} = 37.5 \] Теперь подставим \(M_2\) обратно: \[ X_2 = 30 + 37.5 = 67.5 \] ### Во сколько раз увеличилась масса раствора? Изначальная масса раствора = 5 кг. Конечная масса раствора = 67.5 кг. Во сколько раз увеличилась масса, находим: \[ \text{Кратность увеличения} = \frac{67.5}{5} = 13.5 \] **Ответ:** масса раствора увеличилась в 13.5 раз.