в водном растворе кислоты на 2 кг воды приходилось 3 кг кислоты в этот раствор долили воду так что содержание кислоты понизилась до 10% затем в раствор долили чистую кислоту и…

Чтобы решить задачу, давайте пошагово разберем, что происходит с раствором.

Исходные данные

• Изначально у нас есть 3 кг кислоты и 2 кг воды.
• Масса первоначального раствора: \(3 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 5 \text{ кг}\).

Этап 1: Добавление воды

1. Первое изменение: содержание кислоты понижается до 10%.

Обозначим массовую долю кислоты в новом растворе как \(C_1 = 10\%\).

Общая масса нового раствора обозначим как \(X_1\).

\[ \frac{3}{X_1} = \frac{10}{100} \]

Решая уравнение, находим \(X_1\):

\[ 3 = 0.1 \times X_1 \\ X_1 = \frac{3}{0.1} = 30 \]

Масса нового раствора после добавления воды: 30 кг.

Этап 2: Добавление кислоты

2. Второе изменение: содержание кислоты увеличивается до 60%.

Обозначим массовую долю кислоты в следующем растворе как \(C_2 = 60\%\).

Общая масса второго раствора обозначена как \(X_2\).

Сначала найдем массу кислоты в первом измененном растворе:

• Масса кислоты была 3 кг.

После добавления кислоты общее содержание кислоты: \[ \frac{3 + M_2}{X_2} = \frac{60}{100} \]

Где \(M_2\) — добавленная масса кислоты.

Теперь надо выразить \(X_2\) в терминах \(M_2\):

• \(X_2 = 30 + M_2\)

Уравнение: \[ 3 + M_2 = 0.6 \times (30 + M_2) \]

Решим это уравнение: \[ 3 + M_2 = 18 + 0.6M_2 \] \[ M_2 - 0.6M_2 = 18 - 3 \] \[ 0.4M_2 = 15 \] \[ M_2 = \frac{15}{0.4} = 37.5 \]

Теперь подставим \(M_2\) обратно:

\[ X_2 = 30 + 37.5 = 67.5 \]

Во сколько раз увеличилась масса раствора?

Изначальная масса раствора = 5 кг.

Конечная масса раствора = 67.5 кг.

Во сколько раз увеличилась масса, находим: \[ \text{Кратность увеличения} = \frac{67.5}{5} = 13.5 \]

Ответ: масса раствора увеличилась в 13.5 раз.