5. Для проведения олимпийских игр по плаванию предусматривается 9 дорожек длиной 25м. Требуется определить расстояние между соседними дорожками бассейна, если его периметр составляет 86м.

Чтобы определить расстояние между соседними дорожками бассейна, мы можем использовать данные о периметре бассейна и длине дорожек. Давайте разберем решение шаг за шагом. 1. **Понимание задачи:** - У нас есть бассейн с 9 дорожками. - Длина каждой дорожки составляет 25 метров. - Периметр бассейна — 86 метров. 2. **Определение размеров бассейна:** - Дорожеки представляют собой прямоугольную форму, поэтому нужно понять, каковы его размеры. - Поскольку мы знаем, что у нас 9 дорожек и каждая дорожка имеет ширину, нам нужно найти ширину каждой дорожки и расстояние между соседними дорожками. 3. **Пусть:** - \( d \) — это расстояние между соседними дорожками. - \( w \) — это ширина каждой дорожки. Так как у нас 9 дорожек, можно представить их как 8 промежутков (отдельные расстояния между соседними дорожками). Если взять в расчет, что одна дорожка занимает какую-то ширину, а остальные увеличивают размеры, то в итоге длина бассейна будет составлять: \[ L = 9w + 8d, \] где \( L \) — длина бассейна. 4. **Составление уравнений:** - Длина одной дорожки известна и равна 25 м, значит: \[ L = 25 \text{ м}. \] Подставим в уравнение: \[ 9w + 8d = 25. \] 5. **Периметр бассейна:** - Периметр бассейна — это сумма всех сторон. Поскольку у нас прямоугольный бассейн, его периметр будет равен: \[ P = 2(L + W), \] где \( W \) — ширина бассейна. Мы знаем, что периметр \( P = 86 \) м, а длина \( L = 25 \) м. Подставим это в уравнение: \[ 2(25 + W) = 86. \] 6. **Решим это уравнение:** \[ 25 + W = 43, \] \[ W = 43 - 25 = 18 \text{ м}. \] 7. **Теперь у нас есть:** - Длина бассейна \( L = 25 \) м. - Ширина бассейна \( W = 18 \) м. 8. **Теперь можно найти ширину дорожки \( w \):** - Теперь подставим \( W \) обратно в уравнение: \[ 9w + 8d = 25. \] Чтобы разделить пространство между дорожками, предположим равные ширины для дорожек. Если \( w = d \) (расстояние между дорожками и ширина дорожки равны): \[ 9w + 8w = 25, \] \[ 17w = 25. \] Отсюда: \[ w \approx \frac{25}{17} \approx 1.47 \text{ м}. \] 9. **Теперь находим расстояние между дорожками:** - Подставляя \( w \): \[ d = w \approx 1.47 \text{ м}. \] Это значение между дорожками. Важно помнить, что если дорожки и расстояние различны, это нужно учитывать для уточнения в частных случаях. Таким образом, расстояние между соседними дорожками бассейна составляет примерно \( 1.47 \) метра.