Скалярное произведение векторов a → a и b → b равно − 27 , −27, ∣ a → ∣ = 5 , ∣ a ∣=5, ∣ b → ∣ = 6. ∣ b ∣=6. Найдите косинус угла между векторами a → a и b → . b .
Чтобы найти косинус угла между двумя векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), можно воспользоваться формулой для скалярного произведения:
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta) \]
где:
- \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) — скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\),
- \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) — длины векторов,
- \(\theta\) — угол между векторами.
Дано:
- \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -27\),
- \(|\vec{a}| = 5\),
- \(|\vec{b}| = 6\).
Теперь подставим данные в формулу:
\[ -27 = 5 \cdot 6 \cdot \cos(\theta) \]
Вычислим произведение \(|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|\):
\[ 5 \cdot 6 = 30 \]
Таким образом, у нас остается уравнение:
\[ -27 = 30 \cdot \cos(\theta) \]
Теперь найдем \(\cos(\theta)\):
\[ \cos(\theta) = \frac{-27}{30} \]
Упростим дробь:
\[ \cos(\theta) = -\frac{27}{30} = -\frac{9}{10} \]
Таким образом, косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен \(-\frac{9}{10}\).
В заключение, мы получили:
\[ \cos(\theta) = -0.9 \]
Эти результаты указывают на то, что угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) находится в диапазоне от 90° до 180°, так как косинус отрицательный.
