x²-10x+30>0

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 10x + 30 > 0 \), мы можем действовать по следующим шагам:

Шаг 1: Определим корни соответствующего квадратного уравнения

Сначала найдем корни уравнения \( x^2 - 10x + 30 = 0 \) с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -10 \), и \( c = 30 \). Подставим эти значения:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 100 - 120 = -20 \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Поскольку дискриминант \( D < 0 \), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Графически это означает, что парабола, заданная уравнением \( y = x^2 - 10x + 30 \), не пересекает ось абсцисс.

Шаг 3: Определим направление параболы

Парабола открывается вверх (поскольку коэффициент перед \( x^2 \) положительный). Это означает, что функция \( y = x^2 - 10x + 30 \) всегда положительна для всех \( x \).

Шаг 4: Решение неравенства

Теперь мы можем сказать, что:

\[ x^2 - 10x + 30 > 0 \]

это неравенство верно для всех \( x \) из множества действительных чисел.

Ответ

Таким образом, решение неравенства \( x^2 - 10x + 30 > 0 \) — это все \( x \) из множества действительных чисел. В ответе можно записать это как:

\[ x \in \mathbb{R} \]

или в интервале:

\[ (-\infty, +\infty) \]

Если у вас остались вопросы по этой задаче, не стесняйтесь задавать!