Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение числу 4.

Для того чтобы составить квадратное уравнение, зная сумму и произведение его корней, можно воспользоваться следующей формой квадратного уравнения: \[ x^2 - Sx + P = 0, \] где \( S \) — сумма корней, а \( P \) — произведение корней. **Шаг 1: Задать значения для суммы и произведения.** В данном случае: - Сумма корней \( S = 6 \) - Произведение корней \( P = 4 \) **Шаг 2: Подставить значения в формулу.** Подставим значения \( S \) и \( P \) в формулу: \[ x^2 - 6x + 4 = 0. \] Это и есть искомое квадратное уравнение. **Шаг 3: Проверка.** Чтобы убедиться, что сумма и произведение корней равны указанным, можно найти корни этого уравнения: 1. Используем дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 4 \). \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20. \] 2. Найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}. \] 3. Проверим сумму и произведение корней: - Сумма: \[ (3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) = 6. \] - Произведение: \[ (3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4. \] Таким образом, сумма и произведение корней уравнения действительно равны 6 и 4 соответственно. **Итог:** Квадратное уравнение, сумма корней которого равна 6, а произведение — 4, выглядит следующим образом: \[ x^2 - 6x + 4 = 0. \]