Определите с помощью метода анализа иерархий локальные приоритеты сценариев С1, С2 и С3 по отношению к подцели, используя следующие суждения: превосходство С1 перед С2 оценивается…

Для решения этой задачи мы используем метод анализа иерархий (МЭИ), который применяется для упорядочивания и оценки различных альтернатив на основании суждений о их приоритетах. В данном случае у нас есть три сценария: С1, С2 и С3. Мы будем определять локальные приоритеты этих сценариев по отношению к подцели на основе предоставленных оценок.

Шаг 1: Составляем матрицу парных сравнений

Сначала надо создать матрицу парных сравнений, в которую мы внесем оценки, представленные в задаче. Матрица будет выглядеть следующим образом:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} & S1 & S2 & S3 \\ \hline S1 & 1 & 9 & 3 \\ S2 & \frac{1}{9} & 1 & \frac{1}{6} \\ S3 & \frac{1}{3} & 6 & 1 \\ \end{array} \]

Шаг 2: Заполняем матрицу

• S1 перед S2: превосходит на 9 баллов, значит, S1 значительно лучше S2 (в оценках это 9).
• S1 перед S3: превосходит на 3 балла, значит, S1 лучше S3 (в оценках это 3).
• S3 перед S2: превосходит на 6 баллов, значит, S3 значительно лучше S2 (в оценках это 6).

Теперь мы заполняем матрицу, учитывая обратные значения для сравнений, где это необходимо:

• S2 по отношению к S1: \( \frac{1}{9} \) (поскольку S1 лучше)
• S3 по отношению к S1: \( \frac{1}{3} \) (поскольку S1 лучше)
• S2 по отношению к S3: \( \frac{1}{6} \) (поскольку S3 лучше)

Таким образом, матрица парных сравнений выглядит так:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} & S1 & S2 & S3 \\ \hline S1 & 1 & 9 & 3 \\ S2 & \frac{1}{9} & 1 & \frac{1}{6} \\ S3 & \frac{1}{3} & 6 & 1 \\ \end{array} \]

Шаг 3: Нормируем матрицу

Теперь мы нормализуем матрицу, чтобы получить относительные приоритеты. Для этого складываем значения в каждом столбце и делим каждое значение на сумму соответствующего столбца.

Сумма первого столбца: \( 1 + \frac{1}{9} + \frac{1}{3} \approx 1.37 \)

Сумма второго столбца: \( 9 + 1 + 6 = 16 \)

Сумма третьего столбца: \( 3 + \frac{1}{6} + 1 \approx 4.17 \)

Теперь нормализуем матрицу:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} & S1 & S2 & S3 \\ \hline S1 & \frac{1}{1.37} & \frac{9}{16} & \frac{3}{4.17} \\ S2 & \frac{1/9}{1.37} & \frac{1}{16} & \frac{1/6}{4.17} \\ S3 & \frac{1/3}{1.37} & \frac{6}{16} & \frac{1}{4.17} \\ \end{array} \]

Шаг 4: Находим локальные приоритеты

Вычисляем значения:

• Для S1:

  • \( \frac{1}{1.37} \approx 0.73 \)
  • \( \frac{9}{16} = 0.5625 \)
  • \( \frac{3}{4.17} \approx 0.72 \)

• Для S2:

  • \( \frac{1/9}{1.37} \approx 0.081 \)
  • \( \frac{1}{16} = 0.0625 \)
  • \( \frac{1/6}{4.17} \approx 0.040 \)

• Для S3:

  • \( \frac{1/3}{1.37} \approx 0.244 \)
  • \( \frac{6}{16} = 0.375 \)
  • \( \frac{1}{4.17} \approx 0.240 \)

Теперь суммируем индивидуальные значения и делим каждое значение на общую сумму. Так мы получаем локальные приоритеты:

\[ \text{Сумма S1} \approx 0.73 + 0.5625 + 0.72 \approx 2.0125 \] \[ \text{Сумма S2} \approx 0.081 + 0.0625 + 0.040 \approx 0.1835 \] \[ \text{Сумма S3} \approx 0.244 + 0.375 + 0.240 \approx 0.859 \]

Наконец, делим каждую сумму на общую сумму всех приоритетов, чтобы получить относительные приоритеты:

Результат

• \( \text{Приоритет S1} = \frac{2.0125}{3.055} \approx 0.659 \)
• \( \text{Приоритет S2} = \frac{0.1835}{3.055} \approx 0.060 \)
• \( \text{Приоритет S3} = \frac{0.859}{3.055} \approx 0.281 \)

Таким образом, локальные приоритеты для сценариев С1, С2 и С3 составляют примерно 0.659, 0.060 и 0.281 соответственно.