Марина задумала трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число она уменьшила на трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получила…

Решим задачу, которая заключается в том, чтобы найти трёхзначное число, задуманное Мариной, которое удовлетворяет определённым условиям.

1. Обозначение цифр числа: Пусть задуманное число — это \(abc\), где:

   • \(a\) — первая цифра (десятки),
   • \(b\) — вторая цифра (сотни),
   • \(c\) — третья цифра (единицы). Так как это трёхзначное число, \(a\) не может быть нулём.

2. Число, записанное в обратном порядке: Как указано в задаче, число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \(cba\).

3. Разность чисел: Условие задачи говорит о том, что разность между задуманным числом и числом, записанным наоборот, равна 297. Мы можем записать это следующим образом: \[ abc - cba = 297 \] В десятичном представлении: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 \]

4. Упрощение уравнения: Упрощаем уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 \] Сокращаем общие термины: \[ 99a - 99c = 297 \] Делим обе стороны на 99: \[ a - c = 3 \]

5. Нахождение значений \(a\) и \(c\): Это уравнение говорит нам, что первая цифра, \(a\), на 3 больше, чем последняя цифра \(c\). Так как обе цифры \(a\) и \(c\) должны быть от 1 до 9, запишем возможные пары \( (a, c) \):

   • Если \(c = 1\), тогда \(a = 4\),
   • Если \(c = 2\), тогда \(a = 5\),
   • Если \(c = 3\), тогда \(a = 6\),
   • Если \(c = 4\), тогда \(a = 7\),
   • Если \(c = 5\), тогда \(a = 8\),
   • Если \(c = 6\), тогда \(a = 9\).

6. Подбор значений для \(b\): Теперь необходимо найти подходящее значение для \(b\), чтобы трёхзначное число было наименьшим. Подставим начальные значения:

   • Для \( (a, c) = (4, 1) \):
     • \(abc = 4b1\)
   • Для \( (a, c) = (5, 2) \):
     • \(abc = 5b2\)
   • Для \( (a, c) = (6, 3) \):
     • \(abc = 6b3\)
   • Для \( (a, c) = (7, 4) \):
     • \(abc = 7b4\)
   • Для \( (a, c) = (8, 5) \):
     • \(abc = 8b5\)
   • Для \( (a, c) = (9, 6) \):
     • \(abc = 9b6\)

Для нахождения наименьшего числа, мы начнем с пары \( (4, 1) \) и подберем значение \(b\).

7. Подстановка значений: Проверим \(b = 0\) в случае \(abc = 401\):
   • Обратное число будет \(104\).
   • Проверим: \[ 401 - 104 = 297 \] Условие выполняется.

Таким образом, наименьшее из возможных задуманное число Мариной — это 401.

Ответ: 401.