Марина задумала трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число она уменьшила на трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получила число 297. Какое число задумала Марина? В ответ укажи наименьшее из возможных чисел. 1. Задуманное число - abc = a • 0 +6• 0 +c. 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, - сва = с • + 6•0 + а. 3. Разность первой цифры и последней цифры числа а — с =? 4. a =? 5. c =? 6. Наименьшим будет число Ответ:

Решим задачу, которая заключается в том, чтобы найти трёхзначное число, задуманное Мариной, которое удовлетворяет определённым условиям. 1. **Обозначение цифр числа:** Пусть задуманное число — это \(abc\), где: - \(a\) — первая цифра (десятки), - \(b\) — вторая цифра (сотни), - \(c\) — третья цифра (единицы). Так как это трёхзначное число, \(a\) не может быть нулём. 2. **Число, записанное в обратном порядке:** Как указано в задаче, число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \(cba\). 3. **Разность чисел:** Условие задачи говорит о том, что разность между задуманным числом и числом, записанным наоборот, равна 297. Мы можем записать это следующим образом: \[ abc - cba = 297 \] В десятичном представлении: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297 \] 4. **Упрощение уравнения:** Упрощаем уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297 \] Сокращаем общие термины: \[ 99a - 99c = 297 \] Делим обе стороны на 99: \[ a - c = 3 \] 5. **Нахождение значений \(a\) и \(c\):** Это уравнение говорит нам, что первая цифра, \(a\), на 3 больше, чем последняя цифра \(c\). Так как обе цифры \(a\) и \(c\) должны быть от 1 до 9, запишем возможные пары \( (a, c) \): - Если \(c = 1\), тогда \(a = 4\), - Если \(c = 2\), тогда \(a = 5\), - Если \(c = 3\), тогда \(a = 6\), - Если \(c = 4\), тогда \(a = 7\), - Если \(c = 5\), тогда \(a = 8\), - Если \(c = 6\), тогда \(a = 9\). 6. **Подбор значений для \(b\):** Теперь необходимо найти подходящее значение для \(b\), чтобы трёхзначное число было наименьшим. Подставим начальные значения: - Для \( (a, c) = (4, 1) \): - \(abc = 4b1\) - Для \( (a, c) = (5, 2) \): - \(abc = 5b2\) - Для \( (a, c) = (6, 3) \): - \(abc = 6b3\) - Для \( (a, c) = (7, 4) \): - \(abc = 7b4\) - Для \( (a, c) = (8, 5) \): - \(abc = 8b5\) - Для \( (a, c) = (9, 6) \): - \(abc = 9b6\) Для нахождения наименьшего числа, мы начнем с пары \( (4, 1) \) и подберем значение \(b\). 7. **Подстановка значений:** Проверим \(b = 0\) в случае \(abc = 401\): - Обратное число будет \(104\). - Проверим: \[ 401 - 104 = 297 \] Условие выполняется. Таким образом, наименьшее из возможных задуманное число Мариной — это 401. **Ответ:** 401.