Каково удельное сопротивление провода площадью поперечного сечения 0 , 5 0,5 м м 2 мм 2 , если кусок этого провода длиной 2 , 5 2,5 м имеет сопротивление 2 2 Ом?
Чтобы найти удельное сопротивление провода, нам нужно воспользоваться формулой:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление провода (в Омах),
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала провода (в Ом-м),
- \( L \) — длина провода (в метрах),
- \( S \) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах).
Шаг 1: Привести все величины к стандартным единицам
Давайте начнем с проверки и приведения всех величин к метрам и квадратным метрам.
Площадь поперечного сечения: \( S = 0.5 \, \text{мм}^2 \)
Чтобы перевести квадратные миллиметры в квадратные метры, мы используем следующее: \[ 1 \, \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \] Таким образом, \[ S = 0.5 \, \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]
Длина провода: \( L = 2.5 \, \text{м} \)
Сопротивление: \( R = 2 \, \text{Ом} \)
Шаг 2: Подставить значения в формулу
Теперь можем подставить известные значения в формулу:
\[ 2 = \frac{\rho \cdot 2.5}{5 \times 10^{-7}} \]
Шаг 3: Найти удельное сопротивление
Теперь выразим удельное сопротивление \( \rho \):
\[ \rho = \frac{R \cdot S}{L} \]
Подставим значения \( R = 2 \, \text{Ом} \), \( S = 5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \), и \( L = 2.5 \, \text{м} \):
\[ \rho = \frac{2 \cdot (5 \times 10^{-7})}{2.5} \]
Шаг 4: Упростить выражение
\[ \rho = \frac{10 \times 10^{-7}}{2.5} \]
Теперь делим:
\[ \rho = 4 \times 10^{-7} \, \text{Ом-м} \]
Ответ
Таким образом, удельное сопротивление провода составляет \( 4 \times 10^{-7} \, \text{Ом-м} \).
