Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8 0,8 при каждом отдельном выстреле. Какова вероятность того, что выстрелив четыре раза, он попадёт в мишень только при первом выстреле?…

Для решения задачи, давайте сначала разберёмся с вероятностями, которые здесь задействованы.

Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8, что означает, что он не попадёт в мишень с вероятностью \(1 - 0,8 = 0,2\).

Нам нужно найти вероятность того, что он попадёт в мишень только при первом выстреле. Это означает, что:

1. Первый выстрел — попадание (вероятность \(0,8\))
2. Второй выстрел — промах (вероятность \(0,2\))
3. Третий выстрел — промах (вероятность \(0,2\))
4. Четвёртый выстрел — промах (вероятность \(0,2\))

Теперь мы можем вычислить общую вероятность того, что стрелок попадёт только с первого выстрела:

\[ P = P(\text{попадание в 1-й}) \times P(\text{промах в 2-м}) \times P(\text{промах в 3-м}) \times P(\text{промах в 4-м}) \]

Подставим известные значения:

\[ P = 0,8 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 \]

Давайте вычислим это пошагово:

1. Сначала найдём вероятность промаха за три выстрела:

\[ 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,008 \]

2. Теперь умножим это на вероятность попадания в первый выстрел:

\[ P = 0,8 \times 0,008 \]

3. Выполним умножение:

\[ P = 0,8 \times 0,008 = 0,0064 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в мишень только при первом выстреле, равна \(0,0064\).

Теперь можем выбрать верный вариант ответа:

Верный ответ: \(0,0064\).