Чтобы составить уравнение линии в виде (y = kx + b), где (k) — угловой коэффициент, а (b) — свободный член, нам нужно найти значения этих переменных, используя две точки (M(5, 5)) и (N(-10, -19)).
Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k)
Угловой коэффициент (k) можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ((x_1, y_1) = (5, 5)) и ((x_2, y_2) = (-10, -19)).
Подставляем значения:
[
k = \frac{-19 - 5}{-10 - 5} = \frac{-24}{-15} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5}
]
Шаг 2: Найдем свободный член (b)
Теперь, когда мы знаем значение (k), можем подставить одно из точек, чтобы найти (b). Используем точку (M(5, 5)):
[
y = kx + b \implies 5 = \frac{8}{5} \cdot 5 + b
]
Вычисляем:
[
5 = 8 + b
]
Теперь из этого уравнения найдем (b):
[
b = 5 - 8 = -3
]
Шаг 3: Записываем окончательное уравнение
Теперь у нас есть оба параметра: (k = \frac{8}{5}) и (b = -3). Таким образом, уравнение, которое проходит через точки (M) и (N), будет:
[
y = \frac{8}{5}x - 3
]
Проверка точек
Можем проверить, удовлетворяют ли обе точки этому уравнению.
Проверяем точку (M(5, 5)):
[
y = \frac{8}{5} \cdot 5 - 3 = 8 - 3 = 5 \quad \text{(верно)}
]
Проверяем точку (N(-10, -19)):
[
y = \frac{8}{5} \cdot (-10) - 3 = -16 - 3 = -19 \quad \text{(верно)}
]
Таким образом, линия с уравнением (y = \frac{8}{5}x - 3) действительно проходит через указанные точки.
Ответ
Уравнение линии, проходящей через точки (M(5, 5)) и (N(-10, -19)):
[
y = \frac{8}{5}x - 3
]
