Составить уравнение вида у=Ку+в график которого проходит через точки! a) M (5:5) и (-10;-19)

Чтобы составить уравнение линии в виде \(y = kx + b\), где \(k\) — угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член, нам нужно найти значения этих переменных, используя две точки \(M(5, 5)\) и \(N(-10, -19)\).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент \(k\)

Угловой коэффициент \(k\) можно найти по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] где \((x_1, y_1) = (5, 5)\) и \((x_2, y_2) = (-10, -19)\).

Подставляем значения: \[ k = \frac{-19 - 5}{-10 - 5} = \frac{-24}{-15} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} \]

Шаг 2: Найдем свободный член \(b\)

Теперь, когда мы знаем значение \(k\), можем подставить одно из точек, чтобы найти \(b\). Используем точку \(M(5, 5)\): \[ y = kx + b \implies 5 = \frac{8}{5} \cdot 5 + b \] Вычисляем: \[ 5 = 8 + b \] Теперь из этого уравнения найдем \(b\): \[ b = 5 - 8 = -3 \]

Шаг 3: Записываем окончательное уравнение

Теперь у нас есть оба параметра: \(k = \frac{8}{5}\) и \(b = -3\). Таким образом, уравнение, которое проходит через точки \(M\) и \(N\), будет: \[ y = \frac{8}{5}x - 3 \]

Проверка точек

Можем проверить, удовлетворяют ли обе точки этому уравнению.

1. Проверяем точку \(M(5, 5)\): \[ y = \frac{8}{5} \cdot 5 - 3 = 8 - 3 = 5 \quad \text{(верно)} \]

2. Проверяем точку \(N(-10, -19)\): \[ y = \frac{8}{5} \cdot (-10) - 3 = -16 - 3 = -19 \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, линия с уравнением \(y = \frac{8}{5}x - 3\) действительно проходит через указанные точки.

Ответ

Уравнение линии, проходящей через точки \(M(5, 5)\) и \(N(-10, -19)\): \[ y = \frac{8}{5}x - 3 \]