На столе лежит стопка из 20 20 тетрадей. Сколькими способами можно положить стопку с тетрадями так, чтобы 12 12 из них были обложкой вверх? Запиши в поле ответа верное число

Для решения задачи будем использовать комбинаторику.

У нас есть 20 тетрадей, из которых 12 должны лежать обложкой вверх, а остальные 8 соответственно будут лежать обложкой вниз. Мы можем выбрать любые 12 тетрадей из 20 для того, чтобы они были обложкой вверх.

Шаг 1: Выбор тетрадей
Сначала определим, сколько способов существует выбрать 12 тетрадей из 20. Это можно сделать используя формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 20 тетрадей), а \( k \) — количество объектов, которое мы выбираем (в нашем случае 12).

Шаг 2: Подстановка значений
Подставим наши значения в формулу сочетаний:

\[ C(20, 12) = \frac{20!}{12!(20-12)!} = \frac{20!}{12! \cdot 8!} \]

Шаг 3: Вычисление
Теперь давайте упростим выражение:

\[ C(20, 12) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь проведем вычисления по порядку:

• В числителе: \( 20 \times 19 = 380 \)
• \( 380 \times 18 = 6840 \)
• \( 6840 \times 17 = 116280 \)
• \( 116280 \times 16 = 1860480 \)
• \( 1860480 \times 15 = 27907200 \)
• \( 27907200 \times 14 = 390700800 \)
• \( 390700800 \times 13 = 5079110400 \)

Теперь в знаменателе \( 8! \):

\[ 8! = 40320 \]

Таким образом, делим:

\[ \frac{5079110400}{40320} = 12600. \]

Ответ:

Количество способов положить стопку с тетрадями так, чтобы 12 из них были обложкой вверх, равно 125970.