Чтобы решить систему уравнений под номером 517:
- (2x + 3y = 7)
- (x - 3y = 2)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я выберу метод сложения для наглядности.
Шаг 1: Приведение к удобному виду
Сначала сложим уравнения так, чтобы избавиться от переменной (y). Для этого сложим уравнения 1 и 2.
Исходная система выглядит так:
[
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \
x - 3y = 2
\end{cases}
]
Шаг 2: Сложение уравнений
Сложим уравнения напрямую:
[
(2x + 3y) + (x - 3y) = 7 + 2
]
Мы видим, что (3y) и (-3y) сократятся:
[
2x + x = 9
]
(3x = 9)
Шаг 3: Решение для (x)
Разделим обе стороны на 3:
[
x = 3
]
Шаг 4: Подстановка значения (x)
Подставим (x = 3) во второе уравнение:
[
3 - 3y = 2
]
Вычтем 3 из обеих сторон:
[
-3y = 2 - 3
]
(-3y = -1)
Теперь решим для (y) делением:
[
y = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}
]
Ответ
Решение системы:
[
x = 3, \quad y = \frac{1}{3}
]
Это решение можно подставить обратно в обе исходных уравнения, чтобы убедиться в его правильности.
