Реши систему уравнений

Чтобы решить систему уравнений под номером 517:

1. \(2x + 3y = 7\)
2. \(x - 3y = 2\)

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я выберу метод сложения для наглядности.

Шаг 1: Приведение к удобному виду

Сначала сложим уравнения так, чтобы избавиться от переменной \(y\). Для этого сложим уравнения 1 и 2.

Исходная система выглядит так: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - 3y = 2 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложение уравнений

Сложим уравнения напрямую: \[ (2x + 3y) + (x - 3y) = 7 + 2 \]

Мы видим, что \(3y\) и \(-3y\) сократятся: \[ 2x + x = 9 \]

\(3x = 9\)

Шаг 3: Решение для \(x\)

Разделим обе стороны на 3: \[ x = 3 \]

Шаг 4: Подстановка значения \(x\)

Подставим \(x = 3\) во второе уравнение: \[ 3 - 3y = 2 \]

Вычтем 3 из обеих сторон: \[ -3y = 2 - 3 \]

\(-3y = -1\)

Теперь решим для \(y\) делением: \[ y = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} \]

Ответ

Решение системы: \[ x = 3, \quad y = \frac{1}{3} \]

Это решение можно подставить обратно в обе исходных уравнения, чтобы убедиться в его правильности.