Давайте разберём каждую задачку по очереди, с подробными объяснениями.
Задача 1:
Условие: Деревянный шар объемом 100 см³ и плотностью 0,6 г/см³.
Шаг 1: Вычислим вес (массe) деревянного шара.
Чтобы найти вес шара, используем формулу:
[
m = V \cdot \rho
]
где:
- (m) — масса,
- (V) — объем,
- (\rho) — плотность.
Подставляем данные:
[
m = 100 , \text{см}^3 \cdot 0,6 , \text{г/см}^3 = 60 , \text{г}
]
Шаг 2: Вычислим объем выталкиваемой воды.
Объем выталкиваемой воды равен объему шара, то есть 100 см³.
Шаг 3: Вычислим силу Архимеда.
Сила Архимеда (F_A) равна весу выталкиваемой воды:
[
F_A = V_{вода} \cdot \rho_{вода} \cdot g
]
где (g) — ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с², но в нашей задаче скорректируем результат на граммы, так что получаем:
[
F_A = 100 , \text{см}^3 \cdot 1 , \text{г/см}^3 = 100 , \text{г}
]
Шаг 4: Найдём, насколько легче будет плавать шар.
Чтобы найти разность между Архимедовой силой и весом шара, делаем следующее:
[
\Delta F = F_A - m = 100 , \text{г} - 60 , \text{г} = 40 , \text{г}
]
Теперь найдем на сколько процентов легче плавать, по формуле:
[
% = \left( \frac{\Delta F}{m} \right) \cdot 100%
]
Подставляем:
[
% = \left( \frac{40 , \text{г}}{60 , \text{г}} \right) \cdot 100% \approx 66,67%
]
Ответ: Деревянный шар будет плавать на 66,67% легче.
Задача 2:
Условие: Кусок металла объемом 50 см³ и плотностью 8 г/см³.
Шаг 1: Вычислим силу Архимеда.
Сила Архимеда рассчитывается по формуле:
[
F_A = V \cdot \rho_{вода}
]
где:
- (V = 50 , \text{см}^3),
- (\rho_{вода} = 1 , \text{г/см}^3).
Подставляем данные:
[
F_A = 50 , \text{см}^3 \cdot 1 , \text{г/см}^3 = 50 , \text{г}
]
Ответ: Архимедова сила, действующая на кусок металла, равна 50 г.
Задача 3:
Условие: Куб из стали с объемом, равным (a^3 = 10^3 = 1000 , \text{см}^3), и плотностью 7,8 г/см³.
Шаг 1: Вычислим вес куба в воздухе.
[
m_{воздух} = V \cdot \rho_{стали} = 1000 , \text{см}^3 \cdot 7,8 , \text{г/см}^3 = 7800 , \text{г}
]
Шаг 2: Вычислим силу Архимеда, действующую на куб.
Объем выталкиваемой воды равен объему куба:
[
F_A = V \cdot \rho_{вода} = 1000 , \text{см}^3 \cdot 1 , \text{г/см}^3 = 1000 , \text{г}
]
Шаг 3: Найдем вес куба в воде.
Вес куба в воде (m_{вода} = m_{воздух} - F_A):
[
m_{вода} = 7800 , \text{г} - 1000 , \text{г} = 6800 , \text{г}
]
Шаг 4: Разность веса в воздухе и в воде.
[
\Delta m = m_{воздух} - m_{вода} = 7800 , \text{г} - 6800 , \text{г} = 1000 , \text{г}
]
Ответ: Разность между весом куба в воздухе и весом куба в воде равна 1000 г.
