Чтобы решить задачу ( \frac{7}{10} \div \left( \frac{3}{8} - \frac{1}{5} \right) ), следуем пошагово.
Шаг 1: Вычисление выражения в скобках
Сначала решим ( \frac{3}{8} - \frac{1}{5} ).
Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель (НОК) для 8 и 5 равен 40.
Теперь преобразуем каждую дробь к этому знаменателю:
Для ( \frac{3}{8} ):
[
\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}
]
Для ( \frac{1}{5} ):
[
\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{8}{40}
]
Теперь мы можем сделать вычитание:
[
\frac{3}{8} - \frac{1}{5} = \frac{15}{40} - \frac{8}{40} = \frac{15 - 8}{40} = \frac{7}{40}
]
Шаг 2: Деление
Теперь подставим результат в исходное выражение:
[
\frac{7}{10} \div \frac{7}{40}
]
Деление дробей выполняется умножением на обраты дроби. То есть:
[
\frac{7}{10} \div \frac{7}{40} = \frac{7}{10} \cdot \frac{40}{7}
]
Так как ( \frac{7}{7} = 1 ), упрощаем:
[
\frac{7}{10} \cdot \frac{40}{7} = \frac{40}{10} = 4
]
Ответ:
[
\frac{7}{10} \div \left( \frac{3}{8} - \frac{1}{5} \right) = 4
]
Таким образом, окончательный ответ равен 4.
