Реши

Для решения задачи, следуем по шагам:

1. Найдем координаты точки \( \text{E} \) (середины отрезка \( \text{KL} \))

Даны координаты точек:

• \( \text{K}(9; -2) \)
• \( \text{L}(-15; -38) \)

Координаты середины отрезка \( \text{E} \) рассчитаны по формуле: \[ x_{\text{E}} = \frac{x_{\text{K}} + x_{\text{L}}}{2}, \quad y_{\text{E}} = \frac{y_{\text{K}} + y_{\text{L}}}{2} \]

Подставляем значения: \[ x_{\text{E}} = \frac{9 + (-15)}{2} = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] \[ y_{\text{E}} = \frac{-2 + (-38)}{2} = \frac{-2 - 38}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Таким образом, координаты точки \( \text{E} \) равны \( (-3; -20) \).

2. Найдем координаты вектора \( \overrightarrow{\text{KE}} \)

Координаты вектора \( \overrightarrow{\text{KE}} \) можно найти, вычитая координаты начальной точки \( \text{K} \) из координат конечной точки \( \text{E} \): \[ \overrightarrow{\text{KE}}_x = x_{\text{E}} - x_{\text{K}} = -3 - 9 = -12 \] \[ \overrightarrow{\text{KE}}_y = y_{\text{E}} - y_{\text{K}} = -20 - (-2) = -20 + 2 = -18 \]

Координаты вектора \( \overrightarrow{\text{KE}} \) равны \( (-12; -18) \).

3. Найдем длину вектора \( \overrightarrow{\text{KE}} \)

Формула для длины вектора \( \overrightarrow{\text{KE}} \): \[ |\overrightarrow{\text{KE}}| = \sqrt{(\overrightarrow{\text{KE}}_x)^2 + (\overrightarrow{\text{KE}}_y)^2} \]

Подставляем значения: \[ |\overrightarrow{\text{KE}}| = \sqrt{(-12)^2 + (-18)^2} = \sqrt{144 + 324} = \sqrt{468} \]

Можно упростить \( \sqrt{468} \): \[ \sqrt{468} = \sqrt{4 \times 117} = 2\sqrt{117} = 2\sqrt{9 \times 13} = 2 \times 3 \sqrt{13} = 6\sqrt{13} \]

Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{\text{KE}} \) равна \( 6\sqrt{13} \).

Выбор правильного варианта: \( |\overrightarrow{\text{KE}}| = 6\sqrt{13} \).