32! разделить на 29! умножить на 4!
Чтобы решить задачу \( \frac{32!}{29! \cdot 4!} \), давайте разберем её пошагово.
Шаг 1: Понимание факториалов
Факториал числа \( n \) (обозначается \( n! \)) — это произведение всех целых чисел от 1 до \( n \).
Примеры:
- \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
- \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
- \( 5! = 5 \times 4! = 120 \)
Шаг 2: Упрощение выражения
Мы обозначим:
- \( 32! = 32 \times 31 \times 30 \times 29! \) (используем задание факториала, чтобы выделить \( 29! \))
Теперь подставим это в наше выражение:
\[ \frac{32!}{29! \cdot 4!} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29!}{29! \cdot 4!} \]
Шаг 3: Сокращение
Теперь можно сократить \( 29! \) в числителе и знаменателе:
\[ = \frac{32 \times 31 \times 30}{4!} \]
Шаг 4: Подсчет \( 4! \)
Теперь вычислим \( 4! \):
\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
Шаг 5: Подстановка и окончательный расчет
Теперь подставим значение \( 4! \) в наше выражение:
\[ = \frac{32 \times 31 \times 30}{24} \]
Шаг 6: Вычисление числителя
Сначала посчитаем числитель:
\[ 32 \times 31 = 992 \]
\[ 992 \times 30 = 29760 \]
Теперь получаем:
\[ = \frac{29760}{24} \]
Шаг 7: Деление
Теперь делим \( 29760 \) на \( 24 \):
\[ 29760 : 24 = 1240 \]
Ответ
Таким образом, итоговый результат задачи:
\[ \frac{32!}{29! \cdot 4!} = 1240 \]
Итак, значение исходного выражения равно 1240.
