Чтобы решить задачу ( \frac{32!}{29! \cdot 4!} ), давайте разберем её пошагово.
Шаг 1: Понимание факториалов
Факториал числа ( n ) (обозначается ( n! )) — это произведение всех целых чисел от 1 до ( n ).
Примеры:
- ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
- ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )
- ( 5! = 5 \times 4! = 120 )
Шаг 2: Упрощение выражения
Мы обозначим:
- ( 32! = 32 \times 31 \times 30 \times 29! ) (используем задание факториала, чтобы выделить ( 29! ))
Теперь подставим это в наше выражение:
[
\frac{32!}{29! \cdot 4!} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29!}{29! \cdot 4!}
]
Шаг 3: Сокращение
Теперь можно сократить ( 29! ) в числителе и знаменателе:
[
= \frac{32 \times 31 \times 30}{4!}
]
Шаг 4: Подсчет ( 4! )
Теперь вычислим ( 4! ):
[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
Шаг 5: Подстановка и окончательный расчет
Теперь подставим значение ( 4! ) в наше выражение:
[
= \frac{32 \times 31 \times 30}{24}
]
Шаг 6: Вычисление числителя
Сначала посчитаем числитель:
[
32 \times 31 = 992
]
[
992 \times 30 = 29760
]
Теперь получаем:
[
= \frac{29760}{24}
]
Шаг 7: Деление
Теперь делим ( 29760 ) на ( 24 ):
[
29760 : 24 = 1240
]
Ответ
Таким образом, итоговый результат задачи:
[
\frac{32!}{29! \cdot 4!} = 1240
]
Итак, значение исходного выражения равно 1240.
