© scheol-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике 1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8, высота призмы равна 20. Найдите…

Для нахождения площади поверхности прямой треугольной призмы необходимо найти площадь оснований и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания: Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \] где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника.

   Подставляем значения: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60. \]

   Так как основание призмы состоит из двух таких треугольников, общая площадь оснований: \[ S_{оснований} = 2 \cdot S_{треугольника} = 2 \cdot 60 = 120. \]

2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность состоит из трех прямоугольников. Размеры этих прямоугольников:

   • Два прямоугольника с размерами 15 (один из катетов) и 20 (высота призмы).
   • Один прямоугольник с размерами 8 (второй катет) и 20 (высота призмы).

   Площадь боковой поверхности: \[ S_{боковой} = (15 \cdot 20) + (15 \cdot 20) + (8 \cdot 20) = 300 + 300 + 160 = 760. \]

3. Полная площадь поверхности призмы: Сложим площади оснований и боковой поверхности: \[ S_{всего} = S_{оснований} + S_{боковой} = 120 + 760 = 880. \]

Таким образом, площадь поверхности прямой треугольной призмы равна \( 880 \) квадратных единиц.