в арифметической прогрессии -8 ; -6,5 ; ... найдите номер первого положительного члена
Чтобы решить задачу, сначала разберемся, что такое арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между каждым последующим и предыдущим членом постоянна. Обозначим:
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии.
В данной задаче:
- Первый член прогрессии: \( a_1 = -8 \)
- Второй член прогрессии: \( a_2 = -6.5 \)
Чтобы найти разность \( d \), вычтем первый член из второго:
\[ d = a_2 - a_1 = -6.5 - (-8) = -6.5 + 8 = 1.5 \]
Теперь мы знаем, что разность прогрессии \( d = 1.5 \).
Общая формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
Теперь подставим наши значения в формулу:
\[ a_n = -8 + (n-1) \cdot 1.5 \]
Упрощаем:
\[ a_n = -8 + 1.5(n - 1) = -8 + 1.5n - 1.5 = 1.5n - 9.5 \]
Нам нужно найти номер первого положительного члена прогрессии. То есть, мы ищем минимальное значение \( n \), такое что \( a_n > 0 \):
\[ 1.5n - 9.5 > 0 \]
Решим это неравенство:
\[ 1.5n > 9.5 \] \[ n > \frac{9.5}{1.5} \] \[ n > 6.33 \]
Поскольку \( n \) — это номер члена, он должен быть целым числом. Следовательно, ближайшее целое число больше 6.33 — это 7.
Подставим \( n = 7 \) в формулу, чтобы проверить:
\[ a_7 = 1.5 \cdot 7 - 9.5 = 10.5 - 9.5 = 1 \]
Действительно, \( a_7 \) — это положительное число.
Таким образом, номер первого положительного члена арифметической прогрессии — это 7.
