Чтобы решить задачу, сначала разберемся, что такое арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между каждым последующим и предыдущим членом постоянна. Обозначим:
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность прогрессии.
В данной задаче:
- Первый член прогрессии: ( a_1 = -8 )
- Второй член прогрессии: ( a_2 = -6.5 )
Чтобы найти разность ( d ), вычтем первый член из второго:
[
d = a_2 - a_1 = -6.5 - (-8) = -6.5 + 8 = 1.5
]
Теперь мы знаем, что разность прогрессии ( d = 1.5 ).
Общая формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n-1)d
]
Теперь подставим наши значения в формулу:
[
a_n = -8 + (n-1) \cdot 1.5
]
Упрощаем:
[
a_n = -8 + 1.5(n - 1) = -8 + 1.5n - 1.5 = 1.5n - 9.5
]
Нам нужно найти номер первого положительного члена прогрессии. То есть, мы ищем минимальное значение ( n ), такое что ( a_n > 0 ):
[
1.5n - 9.5 > 0
]
Решим это неравенство:
[
1.5n > 9.5
]
[
n > \frac{9.5}{1.5}
]
[
n > 6.33
]
Поскольку ( n ) — это номер члена, он должен быть целым числом. Следовательно, ближайшее целое число больше 6.33 — это 7.
Подставим ( n = 7 ) в формулу, чтобы проверить:
[
a_7 = 1.5 \cdot 7 - 9.5 = 10.5 - 9.5 = 1
]
Действительно, ( a_7 ) — это положительное число.
Таким образом, номер первого положительного члена арифметической прогрессии — это 7.
