Вычислите 7-5 cos²a если sin a = 3/5

Для решения задачи вычислим выражение \( 7 - 5 \cos^2 a \) при условии, что \( \sin a = \frac{3}{5} \).

Шаг 1: Находим \( \cos a \) с помощью основного тригонометрического соотношения:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Зная, что \( \sin a = \frac{3}{5} \), подставим значение в уравнение:

\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \]

\[ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 \]

Шаг 2: Выразим \( \cos^2 a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} \]

Приведем число 1 к общему знаменателю 25:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Теперь можем вычесть:

\[ \cos^2 a = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

Шаг 3: Подставим значение \( \cos^2 a \) в исходное выражение \( 7 - 5 \cos^2 a \):

\[ 7 - 5 \cos^2 a = 7 - 5 \left(\frac{16}{25}\right) \]

Шаг 4: Выполним умножение:

\[ 5 \left(\frac{16}{25}\right) = \frac{80}{25} \]

Шаг 5: Теперь вычислим \( 7 - \frac{80}{25} \). Сначала подведем 7 к общему знаменателю:

\[ 7 = \frac{175}{25} \]

Теперь можем вычесть:

\[ \frac{175}{25} - \frac{80}{25} = \frac{175 - 80}{25} = \frac{95}{25} \]

Шаг 6: Упростим дробь:

\[ \frac{95}{25} = \frac{19}{5} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 7 - 5 \cos^2 a = \frac{19}{5} \]

Теперь вы можете применять это решение к подобным задачам и понимать, как использовать основное тригонометрическое соотношение для нахождения значений.