Вычислите 2sin²a+4 если cos a = -1/5

Для решения задачи нам нужно использовать тригонометрические тождества и известные значения. Давайте начнем по шагам.

У нас есть выражение \(2\sin^2 a + 4\) и данное значение \(\cos a = -\frac{1}{5}\). Сначала мы найдем \(\sin a\), воспользовавшись соотношением между синусом и косинусом.

Шаг 1: Использование тождества

Мы знаем, что для любого угла \(a\) выполняется следующее тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим в это тождество значение \(\cos a\):

\[ \sin^2 a + \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = 1 \]

Шаг 2: Найдем \(\sin^2 a\)

Теперь посчитаем квадрат косинуса: \[ \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} \] Подставим это значение в тождество: \[ \sin^2 a + \frac{1}{25} = 1 \]

Теперь вычтем \(\frac{1}{25}\) из обеих сторон: \[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{25} = \frac{25}{25} - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} \]

Шаг 3: Подставим \(\sin^2 a\) в выражение

Теперь, когда мы нашли \(\sin^2 a\), можем подставить это значение в искомое выражение: \[ 2\sin^2 a + 4 = 2 \cdot \frac{24}{25} + 4 \]

Шаг 4: Упрощение выражения

Сначала умножим: \[ 2 \cdot \frac{24}{25} = \frac{48}{25} \] Теперь подставим это значение: \[ 2\sin^2 a + 4 = \frac{48}{25} + 4 \]

Для сложения \(4\) к дроби, переведем \(4\) в дробный вид: \[ 4 = \frac{100}{25} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{48}{25} + \frac{100}{25} = \frac{48 + 100}{25} = \frac{148}{25} \]

Ответ:

Мы получили окончательный ответ: \[ 2\sin^2 a + 4 = \frac{148}{25} \]

Таким образом, значение выражения \(2\sin^2 a + 4\), при условии что \(\cos a = -\frac{1}{5}\), равно \(\frac{148}{25}\).