За 14 пирожных заплатили на 315 р. Больше, чем за 9 пирожных по той же цене. Сколько стоят пирожки и сколько стоят пирожные
Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим цену одного пирожного как \( x \).
Этап 1: Составление уравнений
Первое уравнение:
За 14 пирожных заплатили 315 рублей, значит:
\[ 14x = 315 \]Второе уравнение:
По условию, за 14 пирожных заплатили на 315 рублей больше, чем за 9 пирожных, то есть:
\[ 14x = 9x + 315 \]
Этап 2: Решение уравнений
Теперь решим первое уравнение:
Разделим обе стороны первого уравнения на 14: \[ x = \frac{315}{14} \]
Теперь посчитаем: \[ x = 22.5 \] Итак, одно пирожное стоит 22.5 рубля.
Этап 3: Проверка второго уравнения
Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение второму уравнению.
Вычислим, сколько стоит 9 пирожных: \[ 9x = 9 \cdot 22.5 = 202.5 \]
Затем проверим, что 14 пирожных действительно стоят на 315 рублей больше, чем 9 пирожных: \[ 14x = 14 \cdot 22.5 = 315 \] Проверим разность: \[ 315 - 202.5 = 112.5 \] Это значение должно равняться 315 рублям, потому что по условию за 14 пирожных заплатили на 315 рублей больше, чем за 9.
Однако, у нас происходит небольшое недоразумение, т.к. по расчетам видно, что:
\[ 315 - 202.5 = 112.5 \, (\text{это не } 315) \]
Исправление
Поняли, что второе уравнение нужно разбить так, чтобы найти разницу:
- \( 14 - 9 = 5 \)
- Теперь составим корректное уравнение с учетом разницы:
\[ 14x = 9x + 315 \]
######## Переносим \( 9x \) влево: \[ 14x - 9x = 315 \] \[ 5x = 315 \] А значит, \( x = \frac{315}{5} = 63 \)
Заключение
Таким образом, одно пирожное стоит 63 рубля.
