За 14 пирожных заплатили на 315 р. Больше, чем за 9 пирожных по той же цене. Сколько стоят пирожки и сколько стоят пирожные

Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим цену одного пирожного как \( x \). ### Этап 1: Составление уравнений 1. **Первое уравнение:** За 14 пирожных заплатили 315 рублей, значит: \[ 14x = 315 \] 2. **Второе уравнение:** По условию, за 14 пирожных заплатили на 315 рублей больше, чем за 9 пирожных, то есть: \[ 14x = 9x + 315 \] ### Этап 2: Решение уравнений Теперь решим первое уравнение: 1. Разделим обе стороны первого уравнения на 14: \[ x = \frac{315}{14} \] 2. Теперь посчитаем: \[ x = 22.5 \] Итак, одно пирожное стоит 22.5 рубля. ### Этап 3: Проверка второго уравнения Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение второму уравнению. 1. Вычислим, сколько стоит 9 пирожных: \[ 9x = 9 \cdot 22.5 = 202.5 \] 2. Затем проверим, что 14 пирожных действительно стоят на 315 рублей больше, чем 9 пирожных: \[ 14x = 14 \cdot 22.5 = 315 \] Проверим разность: \[ 315 - 202.5 = 112.5 \] Это значение должно равняться 315 рублям, потому что по условию за 14 пирожных заплатили на 315 рублей больше, чем за 9. Однако, у нас происходит небольшое недоразумение, т.к. по расчетам видно, что: \[ 315 - 202.5 = 112.5 \, (\text{это не } 315) \] ### Исправление Поняли, что второе уравнение нужно разбить так, чтобы найти разницу: 1. \( 14 - 9 = 5 \) 2. Теперь составим корректное уравнение с учетом разницы: \[ 14x = 9x + 315 \] ######## Переносим \( 9x \) влево: \[ 14x - 9x = 315 \] \[ 5x = 315 \] А значит, \( x = \frac{315}{5} = 63 \) ### Заключение Таким образом, одно пирожное стоит 63 рубля.