Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на  4 4.

Чтобы найти вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральном кубике при двух бросках, делится на 4, начнем с того, что разберём все возможные исходы бросков. 1. **Общее количество исходов:** При каждом броске кубика могут выпасть числа от 1 до 6. Таким образом, при двух бросках у нас будет: \[ 6 \times 6 = 36 \] возможных исходов. 2. **Сумма чисел:** Мы ищем такие пары (a, b), где \(a\) — результат первого броска, а \(b\) — результат второго броска. Нам нужна сумма \(a + b\), которая делится на 4. 3. **Возможные суммы:** Сумма \(a + b\) может принимать значения от 2 (1 + 1) до 12 (6 + 6). Рассмотрим, какие из этих значений делятся на 4: - 4 (1 + 3, 2 + 2, 3 + 1) - 8 (2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2) - 12 (6 + 6) Теперь посчитаем количество сочетаний для каждой из сумм: - **Сумма = 4:** Возможные пары (a, b): - (1, 3) - (2, 2) - (3, 1) Итого: 3 способа. - **Сумма = 8:** Возможные пары (a, b): - (2, 6) - (3, 5) - (4, 4) - (5, 3) - (6, 2) Итого: 5 способов. - **Сумма = 12:** Возможные пары (a, b): - (6, 6) Итого: 1 способ. 4. **Общее количество способов, чтобы сумма делилась на 4:** Сложим количество вариантов: \[ 3 \, (\text{для } 4) + 5 \, (\text{для } 8) + 1 \, (\text{для } 12) = 9 \] 5. **Вероятность:** Теперь мы можем вычислить вероятность того, что сумма делится на 4: \[ P(\text{сумма делится на 4}) = \frac{\text{число удачных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \] Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на первом и втором броске кубика, делится на 4, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.