Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 4 4 .

Чтобы найти вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральном кубике при двух бросках, делится на 4, начнем с того, что разберём все возможные исходы бросков.

1. Общее количество исходов:
   При каждом броске кубика могут выпасть числа от 1 до 6. Таким образом, при двух бросках у нас будет: \[ 6 \times 6 = 36 \] возможных исходов.

2. Сумма чисел:
   Мы ищем такие пары (a, b), где \(a\) — результат первого броска, а \(b\) — результат второго броска. Нам нужна сумма \(a + b\), которая делится на 4.

3. Возможные суммы:
   Сумма \(a + b\) может принимать значения от 2 (1 + 1) до 12 (6 + 6). Рассмотрим, какие из этих значений делятся на 4:

• 4 (1 + 3, 2 + 2, 3 + 1)
• 8 (2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2)
• 12 (6 + 6)

Теперь посчитаем количество сочетаний для каждой из сумм:

• Сумма = 4:
  Возможные пары (a, b):

  • (1, 3)
  • (2, 2)
  • (3, 1)
    Итого: 3 способа.

• Сумма = 8:
  Возможные пары (a, b):

  • (2, 6)
  • (3, 5)
  • (4, 4)
  • (5, 3)
  • (6, 2)
    Итого: 5 способов.

• Сумма = 12:
  Возможные пары (a, b):

  • (6, 6)
    Итого: 1 способ.

4. Общее количество способов, чтобы сумма делилась на 4:
   Сложим количество вариантов: \[ 3 \, (\text{для } 4) + 5 \, (\text{для } 8) + 1 \, (\text{для } 12) = 9 \]

5. Вероятность:
   Теперь мы можем вычислить вероятность того, что сумма делится на 4: \[ P(\text{сумма делится на 4}) = \frac{\text{число удачных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на первом и втором броске кубика, делится на 4, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.