Пусть количество участков в саду обозначим как ( n ). Тогда количество саженцев на каждом участке можно записать как ( \frac{455}{n} ).
Условия задачи говорят о том, что количество саженцев на каждом участке больше 50 и меньше 90:
[
50 < \frac{455}{n} < 90
]
Решим неравенства по отдельности.
- Первое неравенство:
[
\frac{455}{n} > 50
]
Умножим обе стороны на ( n ) (при условии, что ( n > 0 )):
[
455 > 50n
]
Отсюда:
[
n < \frac{455}{50} = 9.1
]
Поскольку ( n ) должно быть целым числом, получаем:
[
n \leq 9
]
- Второе неравенство:
[
\frac{455}{n} < 90
]
Аналогично умножаем обе стороны на ( n ):
[
455 < 90n
]
Отсюда:
[
n > \frac{455}{90} \approx 5.055
]
Таким образом, ( n ) должно быть не меньше 6. С учетом полученных условий:
[
6 \leq n \leq 9
]
Теперь рассмотрим возможные целые значения для ( n ): 6, 7, 8 и 9.
Теперь найдем количество саженцев на каждом из возможных чисел участков:
- Если ( n = 6 ): ( \frac{455}{6} \approx 75.83 ) (выскакивает за пределы целого числа)
- Если ( n = 7 ): ( \frac{455}{7} \approx 65 ) (подходит)
- Если ( n = 8 ): ( \frac{455}{8} \approx 56.875 ) (выскакивает за пределы целого числа)
- Если ( n = 9 ): ( \frac{455}{9} \approx 50.56 ) (выскакивает за пределы целого числа)
Таким образом, единственным подходящим значением для ( n ) является 7.
Ответ: в саду 7 участков.
