В саду посадили 455 саженцев, распределив их равномерно по участкам. Сколько участков в саду, если на каждом участке больше 50, но меньше 90 саженцев

Пусть количество участков в саду обозначим как \( n \). Тогда количество саженцев на каждом участке можно записать как \( \frac{455}{n} \).

Условия задачи говорят о том, что количество саженцев на каждом участке больше 50 и меньше 90:

\[ 50 < \frac{455}{n} < 90 \]

Решим неравенства по отдельности.

1. Первое неравенство:

\[ \frac{455}{n} > 50 \]

Умножим обе стороны на \( n \) (при условии, что \( n > 0 \)):

\[ 455 > 50n \]

Отсюда:

\[ n < \frac{455}{50} = 9.1 \]

Поскольку \( n \) должно быть целым числом, получаем:

\[ n \leq 9 \]

2. Второе неравенство:

\[ \frac{455}{n} < 90 \]

Аналогично умножаем обе стороны на \( n \):

\[ 455 < 90n \]

Отсюда:

\[ n > \frac{455}{90} \approx 5.055 \]

Таким образом, \( n \) должно быть не меньше 6. С учетом полученных условий:

\[ 6 \leq n \leq 9 \]

Теперь рассмотрим возможные целые значения для \( n \): 6, 7, 8 и 9.

Теперь найдем количество саженцев на каждом из возможных чисел участков:

• Если \( n = 6 \): \( \frac{455}{6} \approx 75.83 \) (выскакивает за пределы целого числа)
• Если \( n = 7 \): \( \frac{455}{7} \approx 65 \) (подходит)
• Если \( n = 8 \): \( \frac{455}{8} \approx 56.875 \) (выскакивает за пределы целого числа)
• Если \( n = 9 \): \( \frac{455}{9} \approx 50.56 \) (выскакивает за пределы целого числа)

Таким образом, единственным подходящим значением для \( n \) является 7.

Ответ: в саду 7 участков.