На костюм клоуна необходимо пришить 7 пуговиц. Пуговицы различаются и по форме, и по цвету. Найди количество вариантов расположения пуговиц на костюме клоуна.
Для решения задачи о количестве вариантов расположения 7 различных пуговиц на костюме клоуна, давайте разберёмся, как можно вычислить это количество.
Шаг 1: Понять задачу
У нас есть 7 различных пуговиц. Они различаются как по форме, так и по цвету, что означает, что каждая пуговица уникальна. Мы должны определить, сколько различных способов мы можем расположить эти 7 пуговиц.
Шаг 2: Выбор метода подсчета
Так как каждую пуговицу мы можем ставить на любое место, и каждое из этих 7 мест может занять только одна пуговица, мы должны использовать факториал для вычисления количества вариантов. Факториал числа n, обозначаемый как n!, равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до n.
В данном случае, чтобы расположить 7 различных пуговиц, мы будем использовать 7! (7 факториал).
Шаг 3: Вычислить факториал
Давайте посчитаем 7!:
\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]
Теперь выполним умножение шаг за шагом:
- \( 7 \times 6 = 42 \)
- \( 42 \times 5 = 210 \)
- \( 210 \times 4 = 840 \)
- \( 840 \times 3 = 2520 \)
- \( 2520 \times 2 = 5040 \)
- \( 5040 \times 1 = 5040 \)
Итак, 7! = 5040.
Шаг 4: Ответ
Таким образом, количество различных способов расположения 7 уникальных пуговиц на костюме клоуна составляет 5040.
Итог
Мы подошли к решению, используя факториал для определения количества вариантов, и результат составляет 5040 способов расположения 7 различных пуговиц на костюме.
