В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 200, 300, 400, 500 и 600 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 422 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 600 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 430 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Шаг 1: Определим данные задачи.** У нас есть акции с ценами: - 200 р - 300 р - 400 р - 500 р - 600 р Б. подсчитал среднюю цену своих акций, которая составила 422 рубля. После того как он купил акцию за 600 руб., средняя цена не достигла 430 р. **Шаг 2: Рассчитаем среднюю цену акций до покупки последней.** Обозначим количество акций до покупки как \( n \), а сумму их цен как \( S \). Тогда средняя цена рассчитывается следующим образом: \[ \text{Средняя цена} = \frac{S}{n} = 422 \] Из этого мы можем выразить сумму \( S \): \[ S = 422n \] **Шаг 3: Найдем среднюю цену после покупки последней акции.** После покупки одной акции за 600 р. количество акций увеличивается на 1, и новая сумма будет равна \( S + 600 \). Таким образом, новая средняя цена будет: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{S + 600}{n + 1} \] Мы знаем, что эта средняя цена меньше 430: \[ \frac{S + 600}{n + 1} < 430 \] **Шаг 4: Подставим выражение для \( S \):** Подставим \( S = 422n \) в неравенство: \[ \frac{422n + 600}{n + 1} < 430 \] Умножим обе стороны на \( n + 1 \) (это возможно, так как количество акций положительное): \[ 422n + 600 < 430(n + 1) \] **Шаг 5: Раскроем скобки:** \[ 422n + 600 < 430n + 430 \] **Шаг 6: Переносим все части неравенства на одну сторону:** \[ 422n + 600 - 430n - 430 < 0 \] Упрощаем: \[ -8n + 170 < 0 \] Переносим \( 8n \) на правую сторону: \[ 170 < 8n \] Делим обе стороны на 8: \[ \frac{170}{8} < n \quad \Rightarrow \quad 21.25 < n \] Так как \( n \) должно быть целым числом, мы округляем до ближайшего большего целого: \[ n \geq 22 \] **Шаг 7: Проверка наименьшего значения \( n \)** Наименьшее целое значение, которое удовлетворяет неравенству — это 22. Теперь мы проверим, действительно ли, при \( n = 22 \) средняя цена до покупки была 422, и после покупки за 600 р не превращается в 430. Сравним среднюю цену: 1. Сумма цен акций: \[ S = 422 \times 22 = 9284 \] 2. После покупки: \[ S + 600 = 9284 + 600 = 9884 \] Количество акций теперь: \[ n + 1 = 23 \] 3. Теперь считаем новую среднюю цену: \[ \frac{9884}{23} \approx 429.26 \] Так как 429.26 < 430, это условие выполнено. **Ответ:** Наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции — **22 акции**.