Раскрой скобки и найди значение выражения 8 17/39-(7 1/2-4 22/39)-(-12 1/2+4 5/9)

Давайте решим выражение \( 8 \frac{17}{39} - \left( 7 \frac{1}{2} - 4 \frac{22}{39} \right) - \left( -12 \frac{1}{2} + 4 \frac{5}{9} \right) \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби 1. \( 8 \frac{17}{39} = 8 + \frac{17}{39} = \frac{8 \cdot 39 + 17}{39} = \frac{312 + 17}{39} = \frac{329}{39} \) 2. \( 7 \frac{1}{2} = 7 + \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2} \) 3. \( 4 \frac{22}{39} = 4 + \frac{22}{39} = \frac{4 \cdot 39 + 22}{39} = \frac{156 + 22}{39} = \frac{178}{39} \) 4. \( -12 \frac{1}{2} = -\left(12 + \frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{12 \cdot 2 + 1}{2}\right) = -\left(\frac{24 + 1}{2}\right) = -\frac{25}{2} \) 5. \( 4 \frac{5}{9} = 4 + \frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9} \) ### Шаг 2: Переписываем выражение с неправильными дробями Теперь переписываем выражение: \[ \frac{329}{39} - \left(\frac{15}{2} - \frac{178}{39}\right) - \left(-\frac{25}{2} + \frac{41}{9}\right) \] ### Шаг 3: Упрощение круговых скобок **Первое скобочное выражение:** \[ \frac{15}{2} - \frac{178}{39} \] Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 39 равен 78. Переписываем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{15}{2} = \frac{15 \cdot 39}{78} = \frac{585}{78} \] \[ \frac{178}{39} = \frac{178 \cdot 2}{78} = \frac{356}{78} \] Теперь вычтем: \[ \frac{585}{78} - \frac{356}{78} = \frac{229}{78} \] **Второе скобочное выражение:** \[ -\left(-\frac{25}{2} + \frac{41}{9}\right) \] Для сложения этих дробей снова найдем общий знаменатель (для 2 и 9 он равен 18): \[ -\frac{25}{2} = -\frac{25 \cdot 9}{18} = -\frac{225}{18} \] \[ \frac{41}{9} = \frac{41 \cdot 2}{18} = \frac{82}{18} \] Теперь вычтем: \[ -\left(-\frac{225}{18} + \frac{82}{18}\right) = -\left(-\frac{225 - 82}{18}\right) = -\left(-\frac{143}{18}\right) = \frac{143}{18} \] ### Шаг 4: Подстановка и упрощение Теперь подставляем все обратно в основное выражение: \[ \frac{329}{39} - \frac{229}{78} - \frac{143}{18} \] Найдём общий знаменатель для дробей \(39\), \(78\) и \(18\). Общий знаменатель равен \(468\). Переписываем дроби: \[ \frac{329}{39} = \frac{329 \cdot 12}{468} = \frac{3948}{468} \] \[ \frac{229}{78} = \frac{229 \cdot 6}{468} = \frac{1374}{468} \] \[ \frac{143}{18} = \frac{143 \cdot 26}{468} = \frac{3718}{468} \] И теперь у нас: \[ \frac{3948}{468} - \frac{1374}{468} - \frac{3718}{468} \] Складываем: \[ \frac{3948 - 1374 - 3718}{468} = \frac{3948 - 5092}{468} = \frac{-1144}{468} \] ### Шаг 5: Упрощение конечного результата Теперь упростим \(-\frac{1144}{468}\): Находим НОД для 1144 и 468, который равен 4. Делим числитель и знаменатель на 4: \[ -\frac{1144 \div 4}{468 \div 4} = -\frac{286}{117} \] Таким образом, окончательный результат — это: \[ -\frac{286}{117} \] ### Ответ \(-\frac{286}{117}\) — это значение выражения.