раскрой скобки и найди значение выражения 8 17/39-(7 1/2-4 22/39)-(-12 1/2+4 5/9)
Давайте решим выражение \( 8 \frac{17}{39} - \left( 7 \frac{1}{2} - 4 \frac{22}{39} \right) - \left( -12 \frac{1}{2} + 4 \frac{5}{9} \right) \) шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
\( 8 \frac{17}{39} = 8 + \frac{17}{39} = \frac{8 \cdot 39 + 17}{39} = \frac{312 + 17}{39} = \frac{329}{39} \)
\( 7 \frac{1}{2} = 7 + \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2} \)
\( 4 \frac{22}{39} = 4 + \frac{22}{39} = \frac{4 \cdot 39 + 22}{39} = \frac{156 + 22}{39} = \frac{178}{39} \)
\( -12 \frac{1}{2} = -\left(12 + \frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{12 \cdot 2 + 1}{2}\right) = -\left(\frac{24 + 1}{2}\right) = -\frac{25}{2} \)
\( 4 \frac{5}{9} = 4 + \frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9} \)
Шаг 2: Переписываем выражение с неправильными дробями
Теперь переписываем выражение:
\[ \frac{329}{39} - \left(\frac{15}{2} - \frac{178}{39}\right) - \left(-\frac{25}{2} + \frac{41}{9}\right) \]
Шаг 3: Упрощение круговых скобок
Первое скобочное выражение:
\[ \frac{15}{2} - \frac{178}{39} \]
Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 39 равен 78.
Переписываем дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{15}{2} = \frac{15 \cdot 39}{78} = \frac{585}{78} \] \[ \frac{178}{39} = \frac{178 \cdot 2}{78} = \frac{356}{78} \]
Теперь вычтем:
\[ \frac{585}{78} - \frac{356}{78} = \frac{229}{78} \]
Второе скобочное выражение:
\[ -\left(-\frac{25}{2} + \frac{41}{9}\right) \] Для сложения этих дробей снова найдем общий знаменатель (для 2 и 9 он равен 18):
\[ -\frac{25}{2} = -\frac{25 \cdot 9}{18} = -\frac{225}{18} \] \[ \frac{41}{9} = \frac{41 \cdot 2}{18} = \frac{82}{18} \]
Теперь вычтем:
\[ -\left(-\frac{225}{18} + \frac{82}{18}\right) = -\left(-\frac{225 - 82}{18}\right) = -\left(-\frac{143}{18}\right) = \frac{143}{18} \]
Шаг 4: Подстановка и упрощение
Теперь подставляем все обратно в основное выражение:
\[ \frac{329}{39} - \frac{229}{78} - \frac{143}{18} \]
Найдём общий знаменатель для дробей \(39\), \(78\) и \(18\). Общий знаменатель равен \(468\).
Переписываем дроби:
\[ \frac{329}{39} = \frac{329 \cdot 12}{468} = \frac{3948}{468} \] \[ \frac{229}{78} = \frac{229 \cdot 6}{468} = \frac{1374}{468} \] \[ \frac{143}{18} = \frac{143 \cdot 26}{468} = \frac{3718}{468} \]
И теперь у нас:
\[ \frac{3948}{468} - \frac{1374}{468} - \frac{3718}{468} \]
Складываем:
\[ \frac{3948 - 1374 - 3718}{468} = \frac{3948 - 5092}{468} = \frac{-1144}{468} \]
Шаг 5: Упрощение конечного результата
Теперь упростим \(-\frac{1144}{468}\):
Находим НОД для 1144 и 468, который равен 4. Делим числитель и знаменатель на 4:
\[ -\frac{1144 \div 4}{468 \div 4} = -\frac{286}{117} \]
Таким образом, окончательный результат — это:
\[ -\frac{286}{117} \]
Ответ
\(-\frac{286}{117}\) — это значение выражения.
