(-ab^2)^3•(-5a^2b)^2=

Давайте решим выражение \((-ab^2)^3 \cdot (-5a^2b)^2\) шаг за шагом.

Шаг 1: Применение правил степени

Во-первых, приступим к возведению каждой из частей в указанную степень.

1. Первое выражение: \((-ab^2)^3\)
   Используем правило возведения степени: \[ (xy)^n = x^n \cdot y^n \] Таким образом: \[ (-ab^2)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = -a^3 \cdot b^6 \]

2. Второе выражение: \((-5a^2b)^2\)
   Аналогично применим правило: \[ (-5a^2b)^2 = (-5)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 25 \cdot a^4 \cdot b^2 \]

Шаг 2: Перемножение полученных выражений

Теперь у нас есть две части: \[ (-ab^2)^3 = -a^3b^6 \] \[ (-5a^2b)^2 = 25a^4b^2 \]

Теперь перемножим их: \[ (-a^3b^6) \cdot (25a^4b^2) \]

Чтобы перемножить, соберем подобные множители:

1. Множители при числах: \(-1 \cdot 25 = -25\)
2. Множители \(a\): \(a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7\)
3. Множители \(b\): \(b^6 \cdot b^2 = b^{6+2} = b^8\)

Шаг 3: Финальный ответ

Теперь объединим все части: \[ -25a^7b^8 \]

Таким образом, окончательный результат выражения \((-ab^2)^3 \cdot (-5a^2b)^2\) равен: \[ \boxed{-25a^7b^8} \]