9^5•4^5:6^10

Решим выражение \( 9^5 \cdot 4^5 : 6^{10} \) пошагово. 1. **Перепишем выражение:** Для удобства, запишем его в виде деления: \[ \frac{9^5 \cdot 4^5}{6^{10}} \] 2. **Используем свойства степеней:** Обратим внимание на то, что \( 6^{10} \) можно представить в виде произведения \( (2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10} \). 3. **Разобьем основание в числителе:** Запишем \( 9 \) и \( 4 \) в виде степеней простых чисел: \[ 9 = 3^2 \quad \text{и} \quad 4 = 2^2 \] Подставим это в числитель: \[ 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} \quad \text{и} \quad 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \] Таким образом, числитель можно переписать как: \[ 9^5 \cdot 4^5 = 3^{10} \cdot 2^{10} \] 4. **Объединим числитель:** Теперь можем записать числитель в виде: \[ 3^{10} \cdot 2^{10} = (2 \cdot 3)^{10} = 6^{10} \] 5. **Подставим в основное выражение:** Таким образом, выражение принимает вид: \[ \frac{6^{10}}{6^{10}} \] 6. **Произведем деление:** Делим одно и то же число: \[ \frac{6^{10}}{6^{10}} = 1 \] 7. **Ответ:** В итоге, значение всего выражения: \[ 9^5 \cdot 4^5 : 6^{10} = 1 \] Мы нашли, что итогом данного выражение равен \( 1 \).