9^5•4^5:6^10

Решим выражение \( 9^5 \cdot 4^5 : 6^{10} \) пошагово.

1. Перепишем выражение:
   Для удобства, запишем его в виде деления: \[ \frac{9^5 \cdot 4^5}{6^{10}} \]

2. Используем свойства степеней:
   Обратим внимание на то, что \( 6^{10} \) можно представить в виде произведения \( (2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10} \).

3. Разобьем основание в числителе:
   Запишем \( 9 \) и \( 4 \) в виде степеней простых чисел: \[ 9 = 3^2 \quad \text{и} \quad 4 = 2^2 \] Подставим это в числитель: \[ 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} \quad \text{и} \quad 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \] Таким образом, числитель можно переписать как: \[ 9^5 \cdot 4^5 = 3^{10} \cdot 2^{10} \]

4. Объединим числитель:
   Теперь можем записать числитель в виде: \[ 3^{10} \cdot 2^{10} = (2 \cdot 3)^{10} = 6^{10} \]

5. Подставим в основное выражение:
   Таким образом, выражение принимает вид: \[ \frac{6^{10}}{6^{10}} \]

6. Произведем деление:
   Делим одно и то же число: \[ \frac{6^{10}}{6^{10}} = 1 \]

7. Ответ:
   В итоге, значение всего выражения: \[ 9^5 \cdot 4^5 : 6^{10} = 1 \]

Мы нашли, что итогом данного выражение равен \( 1 \).