Чтобы найти координаты точек пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений. В вашем случае у нас есть следующие уравнения прямых:
- ( 2x + 3y - 7 = 0 )
- ( 7y - 2x + 12 = 0 )
Теперь давайте решим эту систему шаг за шагом.
Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду.
Сначала выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения:
[
3y = 7 - 2x
]
[
y = \frac{7 - 2x}{3}
]
Теперь подставим это значение ( y ) во второе уравнение:
Шаг 2: Подставим значение ( y ) во второе уравнение.
[
7\left(\frac{7 - 2x}{3}\right) - 2x + 12 = 0
]
Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
[
7(7 - 2x) - 6x + 36 = 0
]
[
49 - 14x - 6x + 36 = 0
]
[
49 + 36 - 20x = 0
]
[
85 - 20x = 0
]
Шаг 3: Найдем ( x ).
Решим уравнение:
[
20x = 85
]
[
x = \frac{85}{20} = \frac{17}{4} = 4.25
]
Шаг 4: Найдем ( y ).
Теперь, когда у нас есть значение ( x ), подставим его обратно в уравнение для ( y ):
[
y = \frac{7 - 2\left(\frac{17}{4}\right)}{3}
]
[
y = \frac{7 - \frac{34}{4}}{3}
]
[
y = \frac{7 - 8.5}{3} = \frac{-1.5}{3} = -0.5
]
Шаг 5: Записываем координаты точки пересечения.
Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых:
[
\left(\frac{17}{4}, -\frac{1}{2}\right)
]
Или в десятичной форме:
[
(4.25, -0.5)
]
Ответ:
Координаты точки пересечения прямых ( 2x + 3y - 7 = 0 ) и ( 7y - 2x + 12 = 0 ): ( (4.25, -0.5) ).
