Найдите координаты точек пересечения прямых 2x + Зy - 7 = 0 и 7y - 2x + 12 = 0.
Чтобы найти координаты точек пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений. В вашем случае у нас есть следующие уравнения прямых:
- \( 2x + 3y - 7 = 0 \)
- \( 7y - 2x + 12 = 0 \)
Теперь давайте решим эту систему шаг за шагом.
Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду.
Сначала выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:
\[ 3y = 7 - 2x \] \[ y = \frac{7 - 2x}{3} \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
Шаг 2: Подставим значение \( y \) во второе уравнение.
\[ 7\left(\frac{7 - 2x}{3}\right) - 2x + 12 = 0 \]
Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 7(7 - 2x) - 6x + 36 = 0 \] \[ 49 - 14x - 6x + 36 = 0 \] \[ 49 + 36 - 20x = 0 \] \[ 85 - 20x = 0 \]
Шаг 3: Найдем \( x \).
Решим уравнение:
\[ 20x = 85 \] \[ x = \frac{85}{20} = \frac{17}{4} = 4.25 \]
Шаг 4: Найдем \( y \).
Теперь, когда у нас есть значение \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = \frac{7 - 2\left(\frac{17}{4}\right)}{3} \] \[ y = \frac{7 - \frac{34}{4}}{3} \] \[ y = \frac{7 - 8.5}{3} = \frac{-1.5}{3} = -0.5 \]
Шаг 5: Записываем координаты точки пересечения.
Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых:
\[ \left(\frac{17}{4}, -\frac{1}{2}\right) \]
Или в десятичной форме:
\[ (4.25, -0.5) \]
Ответ:
Координаты точки пересечения прямых \( 2x + 3y - 7 = 0 \) и \( 7y - 2x + 12 = 0 \): \( (4.25, -0.5) \).
