Найдите центральный угол AOB, если он на 15° больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти центральный угол \( AOB \), который на 15° больше вписанного угла \( ACB \), следуем следующему алгоритму:

1. Понимание понятий:

   • Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла пересекают окружность.
   • Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны угла проходят через две точки на окружности.

2. Свойства углов:

   • Вписанный угол \( ACB \), опирающийся на дугу \( AB \), равен половине центрального угла \( AOB \), который опирается на ту же дугу. То есть: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]

3. Запись условия задачи:

   • По условию задачи, центральный угол \( AOB \) на 15° больше вписанного угла \( ACB \): \[ \angle AOB = \angle ACB + 15° \]

4. Подстановка и решение уравнения:

   • Из (2) мы знаем, что: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]
   • Подставим это значение в уравнение (3): \[ \angle AOB = \frac{1}{2} \angle AOB + 15° \]

5. Выразим \( \angle AOB \):

   • Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2 \angle AOB = \angle AOB + 30° \]
   • Переносим \( \angle AOB \) в одну часть уравнения: \[ 2 \angle AOB - \angle AOB = 30° \] \[ \angle AOB = 30° \]

6. Находим \( \angle ACB \):

   • Теперь находим вписанный угол \( ACB \): \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 30° = 15° \]

7. Проверка:

   • Проверим, соответствует ли \( \angle AOB \) условию: \[ \angle AOB = \angle ACB + 15° \implies 30° = 15° + 15° \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, мы пришли к ответу:

Ответ: Центральный угол \( AOB = 30° \).