Найдите центральный угол AOB, если он на 15° больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти центральный угол \( AOB \), который на 15° больше вписанного угла \( ACB \), следуем следующему алгоритму: 1. **Понимание понятий**: - **Вписанный угол** - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла пересекают окружность. - **Центральный угол** - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны угла проходят через две точки на окружности. 2. **Свойства углов**: - Вписанный угол \( ACB \), опирающийся на дугу \( AB \), равен половине центрального угла \( AOB \), который опирается на ту же дугу. То есть: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \] 3. **Запись условия задачи**: - По условию задачи, центральный угол \( AOB \) на 15° больше вписанного угла \( ACB \): \[ \angle AOB = \angle ACB + 15° \] 4. **Подстановка и решение уравнения**: - Из (2) мы знаем, что: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \] - Подставим это значение в уравнение (3): \[ \angle AOB = \frac{1}{2} \angle AOB + 15° \] 5. **Выразим \( \angle AOB \)**: - Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2 \angle AOB = \angle AOB + 30° \] - Переносим \( \angle AOB \) в одну часть уравнения: \[ 2 \angle AOB - \angle AOB = 30° \] \[ \angle AOB = 30° \] 6. **Находим \( \angle ACB \)**: - Теперь находим вписанный угол \( ACB \): \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 30° = 15° \] 7. **Проверка**: - Проверим, соответствует ли \( \angle AOB \) условию: \[ \angle AOB = \angle ACB + 15° \implies 30° = 15° + 15° \quad \text{(верно)} \] Таким образом, мы пришли к ответу: **Ответ:** Центральный угол \( AOB = 30° \).