Найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 6,4, если с ₁ = 3,6 и d =0,4.
Для решения задачи о нахождении номера члена арифметической прогрессии, равного 6,4, будем использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена прогрессии.
Даны значения:
- \( a_1 = 3,6 \)
- \( d = 0,4 \)
- \( a_n = 6,4 \) (нужный нам член прогрессии)
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ 6,4 = 3,6 + (n - 1) \cdot 0,4 \]
Давайте решим это уравнение пошагово:
1. **Вычтем \( 3,6 \) из обеих сторон:**
\[
6,4 - 3,6 = (n - 1) \cdot 0,4
\]
\[
2,8 = (n - 1) \cdot 0,4
\]
2. **Теперь разделим обе стороны на \( 0,4 \) для изоляции \( n - 1 \):**
\[
\frac{2,8}{0,4} = n - 1
\]
\[
7 = n - 1
\]
3. **Добавим 1 к обеим сторонам уравнения, чтобы найти \( n \):**
\[
n = 7 + 1
\]
\[
n = 8
\]
Таким образом, номер члена арифметической прогрессии, равного 6,4, равен **8**.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие примеры, пожалуйста, дайте знать!
