Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках игрального кубика не превысит 6, давайте разберем задачу пошагово.
Шаг 1: Определение количества возможных исходов
Когда мы бросаем два стандартных игральных кубика, каждый из которых имеет 6 граней (с числами от 1 до 6), общее количество возможных исходов можно рассчитать как:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно найти все возможные комбинации (пары чисел), сумма которых не превышает 6. Рассмотрим все варианты:
- Сумма = 2: (1, 1)
- Сумма = 3: (1, 2), (2, 1)
- Сумма = 4: (1, 3), (3, 1), (2, 2)
- Сумма = 5: (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)
- Сумма = 6: (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3)
Теперь перечислим благоприятные случаи:
- Для суммы 2: 1 вариант
- Для суммы 3: 2 варианта
- Для суммы 4: 3 варианта
- Для суммы 5: 4 варианта
- Для суммы 6: 5 вариантов
Посчитаем общее количество благоприятных исходов:
[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
]
Шаг 3: Рассчет вероятности
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что сумма выпавших очков не превысит 6:
[
P(\text{сумма} \leq 6) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{15}{36}
]
Шаг 4: Сокращение дроби
Теперь нужно сократить дробь ( \frac{15}{36} ):
Находим наибольший общий делитель (НОД) для чисел 15 и 36. НОД равен 3.
Сокращаем дробь:
[
\frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 6, равна ( \frac{5}{12} ).
