Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 6 6 . Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби,…

Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках игрального кубика не превысит 6, давайте разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Определение количества возможных исходов

Когда мы бросаем два стандартных игральных кубика, каждый из которых имеет 6 граней (с числами от 1 до 6), общее количество возможных исходов можно рассчитать как:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Теперь нам нужно найти все возможные комбинации (пары чисел), сумма которых не превышает 6. Рассмотрим все варианты:

1. Сумма = 2: (1, 1)
2. Сумма = 3: (1, 2), (2, 1)
3. Сумма = 4: (1, 3), (3, 1), (2, 2)
4. Сумма = 5: (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)
5. Сумма = 6: (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3)

Теперь перечислим благоприятные случаи:

• Для суммы 2: 1 вариант
• Для суммы 3: 2 варианта
• Для суммы 4: 3 варианта
• Для суммы 5: 4 варианта
• Для суммы 6: 5 вариантов

Посчитаем общее количество благоприятных исходов:

\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \]

Шаг 3: Рассчет вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что сумма выпавших очков не превысит 6:

\[ P(\text{сумма} \leq 6) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{15}{36} \]

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь нужно сократить дробь \( \frac{15}{36} \):

Находим наибольший общий делитель (НОД) для чисел 15 и 36. НОД равен 3.

Сокращаем дробь:

\[ \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 6, равна \( \frac{5}{12} \).