Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше
7
7.
Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример:
1
7
=
1
/
7
7
1
=1/7
Для решения данной задачи мы ищем вероятность того, что сумма очков, выпавших при броске двух игральных кубиков, не превышает 7. Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
1. **Всевозможные исходы при броске двух кубиков:**
Каждый игральный кубик имеет 6 граней, соответственно, при броске двух кубиков общее количество возможных исходов равно:
\[
6 \times 6 = 36.
\]
2. **Найдём количество благоприятных исходов, при которых сумма очков не больше 7:**
Теперь нам нужно перечислить все комбинации значений на двух кубиках, которые дадут сумму от 2 до 7.
- **Сумма 2:** (1, 1) — 1 исход
- **Сумма 3:** (1, 2), (2, 1) — 2 исхода
- **Сумма 4:** (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 исхода
- **Сумма 5:** (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — 4 исхода
- **Сумма 6:** (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) — 5 исходов
- **Сумма 7:** (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) — 6 исходов
3. **Посчитаем общее количество благоприятных исходов:**
Теперь сложим все благоприятные исходы:
\[
1 \text{(сумма 2)} + 2 \text{(сумма 3)} + 3 \text{(сумма 4)} + 4 \text{(сумма 5)} + 5 \text{(сумма 6)} + 6 \text{(сумма 7)} = 21.
\]
4. **Вероятность события:**
Вероятность того, что сумма выпавших очков не превысит 7, будет равна:
\[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{21}{36}.
\]
5. **Упрощение дроби:**
Теперь упростим дробь \(\frac{21}{36}\). Наибольший общий делитель (НОД) 21 и 36 равен 3. Делим числитель и знаменатель на 3:
\[
\frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12}.
\]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 7, равна:
\[
\text{Ответ: } 7/12.
\]
