представьте трехчлен n^2+12×n+36 в виде квадратного двучлена

Чтобы представить трехчлен \( n^2 + 12n + 36 \) в виде квадратного двучлена, нам нужно сначала определить, является ли он полным квадратом.

1. Посмотрим на общий вид квадратного двучлена, который имеет форму \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

2. В нашем случае:

   • \( a^2 = n^2 \) (отсюда следует, что \( a = n \))
   • Теперь нам нужно определить \( b \). Чтобы это сделать, посмотрим на \( 2ab \), которое должно равняться \( 12n \).
     • Подставляем \( a = n \): \( 2n \cdot b = 12n \).
     • Делим обе стороны уравнения на \( 2n \) (при условии, что \( n \neq 0 \)): \[ b = \frac{12n}{2n} = 6. \]

3. Теперь определим \( b^2 \):

   • \( b = 6 \), следовательно, \( b^2 = 6^2 = 36 \).

4. Теперь проверим, выполнено ли уравнение \( b^2 = 36 \), что верно.

Таким образом, трехчлен \( n^2 + 12n + 36 \) можно представить в виде квадратного двучлена:

\[ (n + 6)^2. \]

5. Проверим, действительно ли это: \[ (n + 6)(n + 6) = n^2 + 6n + 6n + 36 = n^2 + 12n + 36, \] что подтверждает правильность.

Итак, окончательный ответ: \[ n^2 + 12n + 36 = (n + 6)^2. \]