Представьте трехчлен n^2+12×n+36 в виде квадратного двучлена

Чтобы представить трехчлен \( n^2 + 12n + 36 \) в виде квадратного двучлена, нам нужно сначала определить, является ли он полным квадратом. 1. Посмотрим на общий вид квадратного двучлена, который имеет форму \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). 2. В нашем случае: - \( a^2 = n^2 \) (отсюда следует, что \( a = n \)) - Теперь нам нужно определить \( b \). Чтобы это сделать, посмотрим на \( 2ab \), которое должно равняться \( 12n \). - Подставляем \( a = n \): \( 2n \cdot b = 12n \). - Делим обе стороны уравнения на \( 2n \) (при условии, что \( n \neq 0 \)): \[ b = \frac{12n}{2n} = 6. \] 3. Теперь определим \( b^2 \): - \( b = 6 \), следовательно, \( b^2 = 6^2 = 36 \). 4. Теперь проверим, выполнено ли уравнение \( b^2 = 36 \), что верно. Таким образом, трехчлен \( n^2 + 12n + 36 \) можно представить в виде квадратного двучлена: \[ (n + 6)^2. \] 5. Проверим, действительно ли это: \[ (n + 6)(n + 6) = n^2 + 6n + 6n + 36 = n^2 + 12n + 36, \] что подтверждает правильность. Итак, окончательный ответ: \[ n^2 + 12n + 36 = (n + 6)^2. \]