решить

Давайте решим данную задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), где угол \( D \) прямой. Известно, что:

• \( DB = 2 \, \text{см} \)
• \( CB = 4 \, \text{см} \)

Нужно найти \( AD \).

Шаг 1: Понять, что дано.

Треугольник \( \triangle ABC \) - прямоугольный, \( AD \) - высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу \( BC \).

Шаг 2: Использовать теорему о высоте в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, удовлетворяет соотношению:

\[ AD^2 = DB \times DC \]

Поскольку \( DB \) и \( DC \) являются отрезками, на которые разделена гипотенуза \( BC \) высотой \( AD \), и их сумма равна \( BC \), сначала находим \( DC \):

\[ DB + DC = BC \implies DC = BC - DB = 4 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 2 \, \text{см} \]

Шаг 3: Подставить данные в формулу и найти \( AD \).

Теперь подставляем значения в формулу:

\[ AD^2 = DB \times DC = 2 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 4 \, \text{см}^2 \]

Следовательно,

\[ AD = \sqrt{4 \, \text{см}^2} = 2 \, \text{см} \]

Ответ:

\( AD = 2 \, \text{см} \).