Давайте решим данную задачу.
У нас есть прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ), где угол ( D ) прямой. Известно, что:
- ( DB = 2 , \text{см} )
- ( CB = 4 , \text{см} )
Нужно найти ( AD ).
Шаг 1: Понять, что дано.
Треугольник ( \triangle ABC ) - прямоугольный, ( AD ) - высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу ( BC ).
Шаг 2: Использовать теорему о высоте в прямоугольном треугольнике.
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, удовлетворяет соотношению:
[
AD^2 = DB \times DC
]
Поскольку ( DB ) и ( DC ) являются отрезками, на которые разделена гипотенуза ( BC ) высотой ( AD ), и их сумма равна ( BC ), сначала находим ( DC ):
[
DB + DC = BC \implies DC = BC - DB = 4 , \text{см} - 2 , \text{см} = 2 , \text{см}
]
Шаг 3: Подставить данные в формулу и найти ( AD ).
Теперь подставляем значения в формулу:
[
AD^2 = DB \times DC = 2 , \text{см} \times 2 , \text{см} = 4 , \text{см}^2
]
Следовательно,
[
AD = \sqrt{4 , \text{см}^2} = 2 , \text{см}
]
Ответ:
( AD = 2 , \text{см} ).
