Бригада железнодорожник в первый день отремонтировал две Девятых всего участка пути во второй день 4/7 оставшегося участник участка пути в третий остальные 6 км сколько километров…

Давайте рассчитаем, сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня, шаг за шагом.

1. Определим переменные: Пусть общий участок пути равен \( x \) км.

2. Ремонт в первый день: В первый день бригада отремонтировала \( \frac{2}{9} \) всего участка: \[ \text{Ремонт в 1-й день} = \frac{2}{9} x \]

3. Остаток после первого дня: Осталось после первого дня: \[ \text{Остаток} = x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x \]

4. Ремонт во второй день: Во второй день бригада отремонтировала \( \frac{4}{7} \) оставшегося участка. Остаток у нас \( \frac{7}{9}x \), значит: \[ \text{Ремонт во 2-й день} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{4}{9}x \]

5. Остаток после второго дня: Осталось после второго дня: \[ \text{Остаток} = \frac{7}{9}x - \frac{4}{9}x = \frac{3}{9}x = \frac{1}{3}x \]

6. Ремонт в третий день: В третий день бригада отремонтировала оставшиеся 6 км, то есть: \[ \frac{1}{3}x = 6 \text{ км} \]

7. Найдем общий участок пути: Отсюда можно найти \( x \): \[ x = 6 \cdot 3 = 18 \text{ км} \]

8. Считаем общий объём ремонта: Теперь мы можем найти, сколько всего пути отремонтировала бригада за три дня: \[ \text{Общий ремонт} = \text{Ремонт в 1-й день} + \text{Ремонт во 2-й день} + \text{Ремонт в 3-й день} \] Подставим значения: \[ = \frac{2}{9} \cdot 18 + \frac{4}{9} \cdot 18 + 6 \] \[ = 4 + 8 + 6 = 18 \text{ км} \]

Таким образом, бригада отремонтировала 18 км пути за три дня.