Чтобы найти точку пересечения прямых, заданных уравнениями ( y - x = 1 ) и ( 2x + y = -8 ), нам нужно решить эту систему уравнений.
Шаг 1: Приведем уравнения к стандартному виду
Первое уравнение уже в удобном виде:
[
y = x + 1
]
Второе уравнение также можем переписать в виде ( y ):
[
y = -2x - 8
]
Итак, теперь у нас есть система уравнений:
[
y = x + 1
]
[
y = -2x - 8
]
Шаг 2: Подставим второе уравнение в первое
Так как обе функции равны ( y ), то мы можем приравнять их правые части:
[
x + 1 = -2x - 8
]
Шаг 3: Решение уравнения для ( x )
Переносим все части на одну сторону:
[
x + 2x + 1 + 8 = 0
]
[
3x + 9 = 0
]
[
3x = -9
]
[
x = -3
]
Шаг 4: Найдем значение ( y )
Теперь, когда мы знаем ( x = -3 ), подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти ( y ). Используем первое уравнение:
[
y = -3 + 1 = -2
]
Шаг 5: Запишем точку пересечения
Таким образом, точка пересечения двух прямых:
[
(-3, -2)
]
Итог
Точка пересечения прямых ( y - x = 1 ) и ( 2x + y = -8 ) — это ( (-3, -2) ).
