Найдите точку пересечения прямых у-х=1 и 2х+у=-8

Чтобы найти точку пересечения прямых, заданных уравнениями \( y - x = 1 \) и \( 2x + y = -8 \), нам нужно решить эту систему уравнений.

Шаг 1: Приведем уравнения к стандартному виду

Первое уравнение уже в удобном виде: \[ y = x + 1 \]

Второе уравнение также можем переписать в виде \( y \): \[ y = -2x - 8 \]

Итак, теперь у нас есть система уравнений: \[ y = x + 1 \] \[ y = -2x - 8 \]

Шаг 2: Подставим второе уравнение в первое

Так как обе функции равны \( y \), то мы можем приравнять их правые части: \[ x + 1 = -2x - 8 \]

Шаг 3: Решение уравнения для \( x \)

Переносим все части на одну сторону: \[ x + 2x + 1 + 8 = 0 \] \[ 3x + 9 = 0 \] \[ 3x = -9 \] \[ x = -3 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x = -3 \), подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем первое уравнение: \[ y = -3 + 1 = -2 \]

Шаг 5: Запишем точку пересечения

Таким образом, точка пересечения двух прямых: \[ (-3, -2) \]

Итог

Точка пересечения прямых \( y - x = 1 \) и \( 2x + y = -8 \) — это \( (-3, -2) \).