Объём первого куба в 216 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Чтобы понять, как связаны объемы и площади поверхности кубов, давайте начнем с определения объема и площади поверхности куба.
Объем куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба.
Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: \[ S = 6a^2 \] где \( a \) — длина ребра куба.
Теперь обозначим:
- Объем второго куба — \( V_2 = a^3 \).
- Объем первого куба — \( V_1 = 216 \times V_2 = 216a^3 \).
Теперь найдем длины ребер кубов. Поскольку объем первого куба в 216 раз больше, мы можем записать:
- \( V_1 = b^3 \), где \( b \) — длина ребра первого куба.
- Таким образом, получаем: \[ b^3 = 216a^3 \]
Теперь найдем \( b \): \[ b = (216)^{1/3} \times a \] Вычисляем кубический корень: \[ (216)^{1/3} = 6 \] Следовательно, \[ b = 6a \]
Теперь можем найти площади поверхности обоих кубов:
Площадь поверхности первого куба: \[ S_1 = 6b^2 = 6(6a)^2 = 6 \cdot 36a^2 = 216a^2 \]
Площадь поверхности второго куба: \[ S_2 = 6a^2 \]
Рассчитаем, во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба: \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{216a^2}{6a^2} = \frac{216}{6} = 36 \]
Таким образом, площадь поверхности первого куба в 36 раз больше площади поверхности второго куба.
