. Смешали два вида клубничного сиропа: в первом содержание сахара было 18%, а во втором 40%. Сколько килограммов сиропа каждого вида взяли, если получилось ровно 11 кг клубничного сиропа с содержанием сахара 25%?

Для решения этой задачи используем метод составления уравнений на основе данных о содержании сахара в каждом виде сиропа. Обозначим: - \( x \) — количество первого сиропа (содержит 18% сахара). - \( y \) — количество второго сиропа (содержит 40% сахара). Из условия задачи известно, что общий вес сиропа составил 11 кг: 1. **Составляем первое уравнение с учетом общего веса:** \[ x + y = 11 \] 2. **Составляем второе уравнение, учитывая содержание сахара:** Мы знаем, что в смеси, состоящей из \( x \) кг первого сиропа и \( y \) кг второго сиропа, должно быть 25% сахара от общего веса 11 кг. То есть: \[ 0.18x + 0.40y = 0.25 \cdot 11 \] Упростим второе уравнение: \[ 0.18x + 0.40y = 2.75 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( x + y = 11 \) 2. \( 0.18x + 0.40y = 2.75 \) **Решим систему уравнений.** Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 11 - x \] Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 0.18x + 0.40(11 - x) = 2.75 \] Раскроем скобки: \[ 0.18x + 4.4 - 0.40x = 2.75 \] Соберем подобные: \[ -0.22x + 4.4 = 2.75 \] Переносим \( 4.4 \) на правую сторону: \[ -0.22x = 2.75 - 4.4 \] \[ -0.22x = -1.65 \] Разделим обе стороны на \(-0.22\): \[ x = \frac{-1.65}{-0.22} \approx 7.5 \] Теперь подставим \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 11 - 7.5 = 3.5 \] **Ответ:** - Количество первого сиропа (с 18% сахара): 7.5 кг. - Количество второго сиропа (с 40% сахара): 3.5 кг. Таким образом, для получения 11 кг клубничного сиропа с содержанием сахара 25% было использовано 7.5 кг сиропа первого вида и 3.5 кг сиропа второго вида.