Для решения задачи давайте обозначим параметры первой и второй кружки.
Пусть высота первой кружки ( h_1 ), а радиус её основания ( r_1 ). Тогда высота второй кружки ( h_2 ) и радиус её основания ( r_2 ) можно обозначить следующим образом:
Высота второй кружки:
[ h_2 = 2h_1 ]
Радиус второй кружки:
[ r_2 = 2.5r_1 ]
Теперь мы можем выразить объёмы обеих кружек. Объём цилиндра рассчитывается по формуле:
[
V = \pi r^2 h
]
Теперь находим объём первой кружки:
[
V_1 = \pi r_1^2 h_1
]
И объём второй кружки:
[
V_2 = \pi r_2^2 h_2
]
Подставим выражения для ( r_2 ) и ( h_2 ):
[
V_2 = \pi (2.5r_1)^2 (2h_1)
]
Теперь посчитаем ( (2.5r_1)^2 ):
[
(2.5r_1)^2 = 6.25r_1^2
]
Теперь подставим это в формулу объёма второй кружки:
[
V_2 = \pi (6.25r_1^2) (2h_1) = 12.5\pi r_1^2 h_1
]
Теперь у нас есть объёмы обеих кружек:
- Объём первой кружки: ( V_1 = \pi r_1^2 h_1 )
- Объём второй кружки: ( V_2 = 12.5\pi r_1^2 h_1 )
Теперь найдем отношение объёма второй кружки к объёму первой кружки:
[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{12.5\pi r_1^2 h_1}{\pi r_1^2 h_1}
]
Сократив общие элементы, получаем:
[
\frac{V_2}{V_1} = 12.5
]
Таким образом, отношение объёма второй кружки к объёму первой равно 12.5.
