.

Чтобы доказать, что выражение \(a^3 - (7 + a)(49 - 7a + a^2)\) не зависит от значения \(a\), давайте его упростим. ### Шаг 1: Раскроем скобки Выражение дано как: \[ a^3 - (7 + a)(49 - 7a + a^2) \] Раскроем скобки: \[ (7 + a)(49 - 7a + a^2) = 7(49 - 7a + a^2) + a(49 - 7a + a^2) \] Рассчитаем каждое произведение по отдельности: \[ 7 \cdot 49 = 343 \] \[ 7 \cdot (-7a) = -49a \] \[ 7 \cdot a^2 = 7a^2 \] Таким образом, первое произведение: \[ 343 - 49a + 7a^2 \] Теперь второе произведение: \[ a \cdot 49 = 49a \] \[ a \cdot (-7a) = -7a^2 \] \[ a \cdot a^2 = a^3 \] Второе произведение: \[ 49a - 7a^2 + a^3 \] ### Шаг 2: Сложим результаты раскрытия скобок Сложим эти результаты: \[ (343 - 49a + 7a^2) + (49a - 7a^2 + a^3) \] Суммируем: - Постоянные: \(343\) - Линейные: \( -49a + 49a = 0 \) - Квадратичные: \(7a^2 - 7a^2 = 0 \) - Кубические: \(a^3\) Получаем: \[ 343 + a^3 \] ### Шаг 3: Подставляем обратно в изначальное выражение Теперь вернемся к исходному выражению: \[ a^3 - (7 + a)(49 - 7a + a^2) \] Теперь заменим произведение: \[ a^3 - (343 + a^3) \] Упрощаем: \[ a^3 - 343 - a^3 = -343 \] Итак, получили, что значение выражения равно \(-343\), что является постоянной и не зависит от \(a\). Таким образом, выражение действительно не зависит от значения \(a\). Ответ: \(-343\).