Рассмотрим вашу задачу шаг за шагом. У нас есть угол (A), равный (90) градусов, угол (B) равный (60) градусов. Необходимо найти сторону (AB).
Шаг 1: Описание треугольника
Мы имеем треугольник (ABC) с углами:
- ( \angle A = 90^\circ ) (прямой угол)
- ( \angle B = 60^\circ )
- ( \angle C = 30^\circ) (поскольку сумма углов в треугольнике составляет (180^\circ))
Шаг 2: Применение теоремы о противолежащих сторонах
В прямоугольном треугольнике есть свойства, описывающие соотношения между сторонами и углами. Если (AC) — это противоположная сторона углу (B), то (AB) будет противолежащей стороной к углу (C).
Шаг 3: Соотношения сторон
Используем синусы для нахождения сторон. Для угла (B):
[
\frac{AC}{AB} = \sin(B)
]
Подставим значения:
[
AC = 9, \quad B = 60^\circ, \quad \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 4: Подстановка и вычисление
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
\frac{9}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 5: Находим (AB)
Теперь найдем (AB) из данного уравнения:
[
9 \cdot 2 = AB \cdot \sqrt{3}
]
[
18 = AB \cdot \sqrt{3}
]
Теперь разделим обе стороны на (\sqrt{3}):
[
AB = \frac{18}{\sqrt{3}}
]
Шаг 6: Упрощение
Чтобы избавиться от иррационального числа в знаменателе, умножим и разделим на (\sqrt{3}):
[
AB = \frac{18 \cdot \sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}
]
Ответ
Таким образом, длина стороны (AB) равна (6\sqrt{3}).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разобраться в других аспектах данной задачи, пожалуйста, дайте знать!
