дано угол А 90 градусов угол B 60 градусов AC9 найти AB

Рассмотрим вашу задачу шаг за шагом. У нас есть угол \(A\), равный \(90\) градусов, угол \(B\) равный \(60\) градусов. Необходимо найти сторону \(AB\).

Шаг 1: Описание треугольника

Мы имеем треугольник \(ABC\) с углами:

• \( \angle A = 90^\circ \) (прямой угол)
• \( \angle B = 60^\circ \)
• \( \angle C = 30^\circ\) (поскольку сумма углов в треугольнике составляет \(180^\circ\))

Шаг 2: Применение теоремы о противолежащих сторонах

В прямоугольном треугольнике есть свойства, описывающие соотношения между сторонами и углами. Если \(AC\) — это противоположная сторона углу \(B\), то \(AB\) будет противолежащей стороной к углу \(C\).

Шаг 3: Соотношения сторон

Используем синусы для нахождения сторон. Для угла \(B\):

\[ \frac{AC}{AB} = \sin(B) \]

Подставим значения:

\[ AC = 9, \quad B = 60^\circ, \quad \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 4: Подстановка и вычисление

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{9}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 5: Находим \(AB\)

Теперь найдем \(AB\) из данного уравнения:

\[ 9 \cdot 2 = AB \cdot \sqrt{3} \]

\[ 18 = AB \cdot \sqrt{3} \]

Теперь разделим обе стороны на \(\sqrt{3}\):

\[ AB = \frac{18}{\sqrt{3}} \]

Шаг 6: Упрощение

Чтобы избавиться от иррационального числа в знаменателе, умножим и разделим на \(\sqrt{3}\):

\[ AB = \frac{18 \cdot \sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \]

Ответ

Таким образом, длина стороны \(AB\) равна \(6\sqrt{3}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разобраться в других аспектах данной задачи, пожалуйста, дайте знать!