Является ли линейной функция, заданная формулой: а) y=5x+8; б) y=(17x-6)/5; в) y=x/3+1; г) y=3/x+5; д) y=-1-0,7x; е) y=-8. Определите коэффиуиент k и b.
Чтобы понять, являются ли заданные функции линейными, давайте вспомним, что линейная функция в общем виде записывается как:
\[ y = kx + b, \]
где \( k \) — это угловойCoefficient, а \( b \) — это свободный член (пересечение с осью y).
Проверим каждую функцию, чтобы определить, является ли она линейной, и найдем соответствующие значения \( k \) и \( b \), если функция линейная.
а) \( y = 5x + 8 \)
- Это линейная функция.
- Здесь \( k = 5 \) и \( b = 8 \).
б) \( y = \frac{17x - 6}{5} \)
Упрощаем:
\[ y = \frac{17}{5}x - \frac{6}{5}. \]
Это также линейная функция.
Здесь \( k = \frac{17}{5} \) и \( b = -\frac{6}{5} \).
в) \( y = \frac{x}{3} + 1 \)
- Это линейная функция.
- Здесь \( k = \frac{1}{3} \) и \( b = 1 \).
г) \( y = \frac{3}{x} + 5 \)
- Это не линейная функция, так как включает дробь с \( x \) в знаменателе. Это гипербола.
д) \( y = -1 - 0.7x \)
Перепишем в стандартной форме:
\[ y = -0.7x - 1. \]
Это линейная функция.
Здесь \( k = -0.7 \) и \( b = -1 \).
е) \( y = -8 \)
- Это линейная функция с нулевым угловым коэффициентом (горизонтальная прямая).
- Здесь \( k = 0 \) и \( b = -8 \).
Результат
Линейные функции:
- а) \( k = 5 \), \( b = 8 \)
- б) \( k = \frac{17}{5} \), \( b = -\frac{6}{5} \)
- в) \( k = \frac{1}{3} \), \( b = 1 \)
- д) \( k = -0.7 \), \( b = -1 \)
- е) \( k = 0 \), \( b = -8 \)
Не линейная функция:
- г) \( y = \frac{3}{x} + 5 \)
Таким образом, для каждой функции можно определить, линейная она или нет, а также найти значения коэффициентов \( k \) и \( b \).
