Является ли линейной функция, заданная формулой: а) y=5x+8; б) y=(17x-6)/5; в) y=x/3+1; г) y=3/x+5; д) y=-1-0,7x; е) y=-8. Определите коэффиуиент k и b.

Чтобы понять, являются ли заданные функции линейными, давайте вспомним, что линейная функция в общем виде записывается как: \[ y = kx + b, \] где \( k \) — это угловойCoefficient, а \( b \) — это свободный член (пересечение с осью y). Проверим каждую функцию, чтобы определить, является ли она линейной, и найдем соответствующие значения \( k \) и \( b \), если функция линейная. ### а) \( y = 5x + 8 \) - Это линейная функция. - Здесь \( k = 5 \) и \( b = 8 \). ### б) \( y = \frac{17x - 6}{5} \) - Упрощаем: \[ y = \frac{17}{5}x - \frac{6}{5}. \] - Это также линейная функция. - Здесь \( k = \frac{17}{5} \) и \( b = -\frac{6}{5} \). ### в) \( y = \frac{x}{3} + 1 \) - Это линейная функция. - Здесь \( k = \frac{1}{3} \) и \( b = 1 \). ### г) \( y = \frac{3}{x} + 5 \) - Это не линейная функция, так как включает дробь с \( x \) в знаменателе. Это гипербола. ### д) \( y = -1 - 0.7x \) - Перепишем в стандартной форме: \[ y = -0.7x - 1. \] - Это линейная функция. - Здесь \( k = -0.7 \) и \( b = -1 \). ### е) \( y = -8 \) - Это линейная функция с нулевым угловым коэффициентом (горизонтальная прямая). - Здесь \( k = 0 \) и \( b = -8 \). ### Результат - Линейные функции: - а) \( k = 5 \), \( b = 8 \) - б) \( k = \frac{17}{5} \), \( b = -\frac{6}{5} \) - в) \( k = \frac{1}{3} \), \( b = 1 \) - д) \( k = -0.7 \), \( b = -1 \) - е) \( k = 0 \), \( b = -8 \) - Не линейная функция: - г) \( y = \frac{3}{x} + 5 \) Таким образом, для каждой функции можно определить, линейная она или нет, а также найти значения коэффициентов \( k \) и \( b \).