Хорошо, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Мы имеем треугольник ABC с прямым углом в точке C. Даны длины сторон: AB (гипотенуза) = 17 и BC (одна из катетов) = 8. Нам нужно найти синус, косинус и тангенс угла B.
Шаг 1: Найдем длину оставшегося катета AC
Сначала, используя теорему Пифагора, можем найти длину катета AC. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
17^2 = AC^2 + 8^2
]
Посчитаем:
[
289 = AC^2 + 64
]
Теперь решим уравнение относительно AC:
[
AC^2 = 289 - 64
]
[
AC^2 = 225
]
[
AC = \sqrt{225} = 15
]
Таким образом, длина катета AC равна 15.
Шаг 2: Найдем синус, косинус и тангенс угла B
Теперь можем вычислить тригонометрические функции для угла B.
Синус угла B (sin B):
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
[
\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}
]
Косинус угла B (cos B):
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
[
\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}
]
Тангенс угла B (tan B):
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
[
\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8}
]
Итоговые ответы:
- (\sin B = \frac{15}{17})
- (\cos B = \frac{8}{17})
- (\tan B = \frac{15}{8})
Теперь вы знаете, как находить синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
