Найдите синус, косинус, тангенс угла B треугольника ABC с прямым углом C, если AB = 17, BC = 8
Хорошо, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Мы имеем треугольник ABC с прямым углом в точке C. Даны длины сторон: AB (гипотенуза) = 17 и BC (одна из катетов) = 8. Нам нужно найти синус, косинус и тангенс угла B.
Шаг 1: Найдем длину оставшегося катета AC
Сначала, используя теорему Пифагора, можем найти длину катета AC. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 17^2 = AC^2 + 8^2 \]
Посчитаем:
\[ 289 = AC^2 + 64 \]
Теперь решим уравнение относительно AC:
\[ AC^2 = 289 - 64 \] \[ AC^2 = 225 \] \[ AC = \sqrt{225} = 15 \]
Таким образом, длина катета AC равна 15.
Шаг 2: Найдем синус, косинус и тангенс угла B
Теперь можем вычислить тригонометрические функции для угла B.
Синус угла B (sin B):
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} \]
Косинус угла B (cos B):
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} \]
Тангенс угла B (tan B):
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8} \]
Итоговые ответы:
- \(\sin B = \frac{15}{17}\)
- \(\cos B = \frac{8}{17}\)
- \(\tan B = \frac{15}{8}\)
Теперь вы знаете, как находить синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
