Прямоугольном треугольнике A и B катеты C гипотенуза, Найдите b если: а) а=12, с =13 б) а=7, с = 9 в) а= 12, с = 2b г) а=2√3, с = 2b д) а= 3b, с = 2√10

Для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками, будем использовать теорему Пифагора. Она утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Теперь давайте рассмотрим каждый из пунктов по порядку. ### а) a = 12, c = 13 1. Подставим известные значения в формулу: \[ c^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow 13^2 = 12^2 + b^2 \] 2. Вычислим квадрат гипотенузы и катета: \[ 169 = 144 + b^2 \] 3. Переносим 144 в левую часть: \[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \] 4. Извлечем корень: \[ b = \sqrt{25} = 5 \] **Ответ:** b = 5 ### б) a = 7, c = 9 1. Подставим в формулу: \[ 9^2 = 7^2 + b^2 \] 2. Вычислим: \[ 81 = 49 + b^2 \] 3. Найдем b^2: \[ b^2 = 81 - 49 \] \[ b^2 = 32 \] 4. Извлекем корень: \[ b = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \] **Ответ:** b = 4√2 ### в) a = 12, c = 2b 1. Подставим в уравнение: \[ (2b)^2 = 12^2 + b^2 \] 2. Запишем это как: \[ 4b^2 = 144 + b^2 \] 3. Переносим b^2: \[ 4b^2 - b^2 = 144 \] \[ 3b^2 = 144 \] 4. Разделим на 3: \[ b^2 = 48 \] 5. Извлечем корень: \[ b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \] **Ответ:** b = 4√3 ### г) a = 2√3, c = 2b 1. Подставим в уравнение: \[ (2b)^2 = (2\sqrt{3})^2 + b^2 \] 2. Упростим: \[ 4b^2 = 12 + b^2 \] 3. Переносим b^2: \[ 4b^2 - b^2 = 12 \] \[ 3b^2 = 12 \] 4. Разделим на 3: \[ b^2 = 4 \] 5. Извлекем корень: \[ b = \sqrt{4} = 2 \] **Ответ:** b = 2 ### д) a = 3b, c = 2√10 1. Подставим в уравнение: \[ (2\sqrt{10})^2 = (3b)^2 + b^2 \] 2. Упростим: \[ 40 = 9b^2 + b^2 \] \[ 40 = 10b^2 \] 3. Разделим на 10: \[ b^2 = 4 \] 4. Извлекем корень: \[ b = \sqrt{4} = 2 \] **Ответ:** b = 2 ### Резюме - а) b = 5 - б) b = 4√2 - в) b = 4√3 - г) b = 2 - д) b = 2 Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!