прямоугольном треугольнике A и B катеты C гипотенуза, Найдите b если: а) а=12, с =13 б) а=7, с = 9 в) а= 12, с = 2b г) а=2√3, с = 2b д) а= 3b, с = 2√10

Для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками, будем использовать теорему Пифагора. Она утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Теперь давайте рассмотрим каждый из пунктов по порядку.

а) a = 12, c = 13

1. Подставим известные значения в формулу: \[ c^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow 13^2 = 12^2 + b^2 \]

2. Вычислим квадрат гипотенузы и катета: \[ 169 = 144 + b^2 \]

3. Переносим 144 в левую часть: \[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \]

4. Извлечем корень: \[ b = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: b = 5

б) a = 7, c = 9

1. Подставим в формулу: \[ 9^2 = 7^2 + b^2 \]

2. Вычислим: \[ 81 = 49 + b^2 \]

3. Найдем b^2: \[ b^2 = 81 - 49 \] \[ b^2 = 32 \]

4. Извлекем корень: \[ b = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]

Ответ: b = 4√2

в) a = 12, c = 2b

1. Подставим в уравнение: \[ (2b)^2 = 12^2 + b^2 \]

2. Запишем это как: \[ 4b^2 = 144 + b^2 \]

3. Переносим b^2: \[ 4b^2 - b^2 = 144 \] \[ 3b^2 = 144 \]

4. Разделим на 3: \[ b^2 = 48 \]

5. Извлечем корень: \[ b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \]

Ответ: b = 4√3

г) a = 2√3, c = 2b

1. Подставим в уравнение: \[ (2b)^2 = (2\sqrt{3})^2 + b^2 \]

2. Упростим: \[ 4b^2 = 12 + b^2 \]

3. Переносим b^2: \[ 4b^2 - b^2 = 12 \] \[ 3b^2 = 12 \]

4. Разделим на 3: \[ b^2 = 4 \]

5. Извлекем корень: \[ b = \sqrt{4} = 2 \]

Ответ: b = 2

д) a = 3b, c = 2√10

1. Подставим в уравнение: \[ (2\sqrt{10})^2 = (3b)^2 + b^2 \]

2. Упростим: \[ 40 = 9b^2 + b^2 \] \[ 40 = 10b^2 \]

3. Разделим на 10: \[ b^2 = 4 \]

4. Извлекем корень: \[ b = \sqrt{4} = 2 \]

Ответ: b = 2

Резюме

• а) b = 5
• б) b = 4√2
• в) b = 4√3
• г) b = 2
• д) b = 2

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!