Основание прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8 высота призмы равна 20 найдите площадь её поверхности
Для нахождения площади поверхности прямой треугольной призмы необходимо найти площадь основания и площадь боковых граней.
Площадь основания (треугольник):
Основание является прямоугольным треугольником с катетами 15 и 8. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b \] где \( a = 15 \) и \( b = 8 \).
Подставим значения: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 15 \times 8 = \frac{1}{2} \times 120 = 60 \]
Площадь боковых граней:
Призма имеет 3 боковые грани, которые являются прямоугольниками. Каждая грань имеет следующие размеры:
Грань, соответствующая катету 15: \[ S_1 = 15 \times 20 = 300 \]
Грань, соответствующая катету 8: \[ S_2 = 8 \times 20 = 160 \]
Грань, соответствующая гипотенузе: Для нахождения гипотенузы (\( c \)) используем теорему Пифагора: \[ c = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \] Площадь этой грани будет: \[ S_3 = 17 \times 20 = 340 \]
Общая площадь боковых граней: \[ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 300 + 160 + 340 = 800 \]
Общая площадь поверхности:
Общая площадь поверхности призмы складывается из площади основания и площади боковых граней: \[ S_{\text{пов}} = 2 \times S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 60 + 800 = 120 + 800 = 920 \]
Таким образом, площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 920 квадратных единиц.
