В пенале лежат фломастеры: зелёные - 4 шт. и голубые - 6 шт. Олег не глядя достал из пенала 2 фломастера. Какова вероятность, что Олег достал (при необходимости результат округли до тысячных) 2 фломастера зелёного цвета? Ответ: 2 фломастера оказались разных цветов?

Решим задачу поэтапно, чтобы понять, как вычисляется вероятность. 1. **Определение общего числа фломастеров**: В пенале у Олега всего 4 зелёных и 6 голубых фломастеров. Значит, общее количество фломастеров: \[ 4 + 6 = 10. \] 2. **Событие 1: Вероятность достать 2 зелёных фломастера**: Чтобы найти вероятность того, что Олег достал 2 зелёных фломастера, мы сначала находим общее количество способов выбрать 2 фломастера из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}, \] где \( n \) — общее количество предметов, а \( k \) — количество выбираемых предметов. Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 10: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45. \] Теперь найдём, сколько способов выбрать 2 зелёных фломастера из 4: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6. \] Теперь вероятность того, что Олег достал 2 зелёных фломастера, равна количеству благоприятных исходов (достать 2 зелёных) делённому на общее количество исходов: \[ P(\text{2 зелёных}) = \frac{C(4, 2)}{C(10, 2)} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}. \] Приблизительно это равно: \[ P(\text{2 зелёных}) \approx 0.1333. \] 3. **Событие 2: Вероятность достать 2 фломастера разных цветов**: Чтобы найти вероятность того, что оба фломастера будут разных цветов (то есть один зелёный и один голубой), мы можем использовать тот факт, что это объединение двух событий: - Один зелёный и один голубой. Количество способов выбрать 1 зелёный и 1 голубой: \[ C(4, 1) \cdot C(6, 1) = 4 \cdot 6 = 24. \] Теперь вероятность достать 2 фломастера разных цветов: \[ P(\text{разные цвета}) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}. \] Приблизительно это равно: \[ P(\text{разные цвета}) \approx 0.5333. \] Теперь у нас есть результаты для обеих частей задачи: - Вероятность того, что Олег достал 2 зелёных фломастера: \( \approx 0.133 \) (или \(\frac{2}{15}\)). - Вероятность того, что Олег достал 2 фломастера разных цветов: \( \approx 0.533 \) (или \(\frac{8}{15}\)).